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Augenblicksleistung

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Tags: Mittelwert, Spannung, Strom

Kadini95 aktiv_icon

09:53 Uhr, 15.08.2017

Guten Morgen,

ich müsste den Verlauf der Augenblicksleistung

p (t)

einzeichnen. Dann die Effektivwerte von Spannung und Strom berechnen, sowie Schein- und Wirkleistung.

Die Wirkleistung ist der Mittelwert der Augenblicksleistung:

P_{W} = \frac{1}{T} \int_{T} p (t) d t

Bei Einzeichnen habe ich noch Schwierigkeiten. Wirkleistung habe ich doch nur wenn Spannung und Strom in Phase sind, aber wenn ich das berücksichtige habe ich doch nur Punkte? Und was ist zwischen den Punkten?

Ich muss doch einfach

p (t) = u (t) \cdot i (t)

rechnen? Das würde doch einen Sinus ergeben?

Der Effektivwert ist ja:

U_{e f f} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0} + T} u^{2} d t}

Diesen muss ich für Spannung und Strom berechnen. Daraus könnte ich dann die Wirkleistung berechnen.

Bei der Scheinleistung habe ich dann noch Probleme, da gibt es ja die komplexe Variante mit dem komplex-konjugierten Strom und ich habe gefunden dass

S = \frac{1}{T} \sqrt{\int_{t_{1}}^{t_{1} + T} u^{2} (t) d t \cdot \int_{t_{1}}^{t_{1} + T} i^{2} (t) d t}

gilt.

Da bin ich mir aber noch nicht im Klaren. Also zusammengefasst: Wie zeichne ich jetzt die Augenblicksleistung ein? Und wie berechne ich die Scheinleistung? Das sind meine zwei Problemstellen. Hat jemand eine Idee?

Herzliches Dankeschön,

Klaudia

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

11:47 Uhr, 15.08.2017

Du denkst noch zu sehr an sinusförmige Signale!
Warum glaubst du, dass

p (t)

sinusförmiges Signal wäre?
Du multiplizierst doch einen Dreiecksstrom mit einer Rechteckspannung!
Das Ergebnis müssen doch wieder Dreiecksspitzen sein (bis

max

32 W),

allerdings nur im positiven Bereich, da du ja aufgrund der Signalverläufe überall nur zwei positive oder zwei negative Werte multiplizierst. Die Dreiecksspitzen des Stromsignals werden ja je nach Bereich nur mit

+ 4

oder mit

- 4

multipliziert.

Kadini95 aktiv_icon

11:55 Uhr, 15.08.2017

Guten Tag,

ja ich sitze den ganzen heutigen Morgen an der doch wie ich finde popeligen Aufgabe und bekomme schlichtweg die Krise. Ich meine wenn ich doch alle Punkte von Spannung und Strom multipliziere dann ist doch im Mittel alles null, weil es genau so viel positive Fläche wie negative Fläche gibt. Aber du hast recht. Ich bekomme ein positives Dreiecksignal als Wirkleistung.

Und die Scheinleistung scheint mich auch zu besiegen.

Wo ist da mein Denkfehler?

Danke für deine Antwort,

Klaudia

Roman-22

12:03 Uhr, 15.08.2017

>

Ich meine wenn ich doch alle Punkte von Spannung und Strom multipliziere dann ist doch im Mittel alles null, weil es genau so viel positive Fläche wie negative Fläche gibt.
Das gilt für Spannung und Strom und deren Mittelwert ist ja auch tatsächlich 0
Für das Leistungssignal gilt das aber nicht, denn dieses verläuft, wie du ja auch selbst festgestellt haben dürftest, zur Gänze im positiven Bereich. Da es ein Dreickssignal ist benötigt man ja auch keine Integralrechnung, um zum Mittelwert

16 W

zu gelangen.

>

Aber du hast recht. Ich bekomme ein positives Dreiecksignal als Wirkleistung.
Du meinst hoffentlich die Momentanleistung. Die Wirkleistung ist ein konstanter Werte, eben die

16 W

P . S . :

Die Scheinleistung ist doch bloß das Produkt aus den Effektivwerten von Strom und Spannung und die solltest du ja schon ermittelt haben! Im Prinzip drückt das die Formel für

S,

die du angegeben hast, ja auch aus.
Und die Wirkleistung

16 W

zeichnest du einfach als waagrechte Gerade ein (ebenso die Scheinleistung

\frac{32 \cdot \sqrt{3}}{3} W,

wenn die auch in die Zeichnung soll).

Kadini95 aktiv_icon

14:26 Uhr, 15.08.2017

Hallo Roman,

Also zuerst zu den Effektivwerten:

U_{e f f} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0} + T} u^{2} d t}

Ich habe jetzt einfach nur über die halbe Periode integriert und habe das Ergebnis verdoppelt, da es ja sowieso quadriert wird?

\frac{2}{T} = \int_{0}^{0,01 s} 4 V d t = \frac{2}{T} \cdot 4 V t |_{0}^{0,01 s} = \frac{2}{0,02 s} \cdot 0,04 V s = 4 V

\Rightarrow | u_{e f f} | = 8 V

über

T

oder?

Und für den Strom über die Viertelperiode oder?

Aber darf man das? Im Grunde genommen, wenn man strikt nach den Formeln geht ergibt sich doch null?

\frac{4}{T} = \int_{0}^{0,005 s} \frac{8 A}{0,005 s} \cdot t d t = {[\frac{4}{T} \cdot \frac{4 A}{0,005 s} \cdot t^{2}]}_{0}^{0,01 s} = \frac{4}{0,02 s} \cdot \frac{4 A}{0,005 s} t^{2} |_{0}^{0,01 s} = \frac{4}{0,02 s} \cdot \frac{4 A}{0,005 s} {(0,01 s)}^{2} = 16 A

\Rightarrow | i_{e f f} | = 64 A

über ganz

T

?

Irgendwas stimmt nicht.

P_{W i r k} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p (t) d t = 64 A \cdot 8 V \cdot t |_{0}^{0,02 s} = 10,24 W s

Die Zeichnung habe ich jetzt nicht hochgeladen, denn es passt ohnehin nicht drauf, da ja der höchste Augenblickswert

8 A \cdot 4 V = 32 W

ist. Aber wie schon festgestellt ist es ein Dreiecksverlauf ich multipliziere konstant 4 Volt mit

2,4,6,8

Ampere. Das wäre erledigt.

Mit der Scheinleistung muss ich noch kämpfen, genauso wie mit der Berechnung der Wirkleistung, also da habe ich mich irgendwo verhauen? Die Effektivwerte sollten aber stimmen?

Herzlichen Dank,

Klaudia

Roman-22

15:59 Uhr, 15.08.2017

>

⇒|ueff|=8V über

T

oder?
Wieso denn? Du hast doch vorhin bereits verdoppelt!
Außerdem hast du vegessen, dass du das quadrierte Signal

u^{2} (t)

integrieren musst. Also ist das Ergebnis

16 V^{2}

und um den Effektivwert zu erhalten, müssen wir jetzt noch die Wurzel ziehen. Daher

U_{e f f} = 4 V

(kann ja auch nicht größer als der Maximalwert

4 V

sein). In diesem Fall ist er genau der Maximalwert, da wir ja durchgehend beim Rechtecksignal volle

4 V (+

oder

-)

haben.

>

Und für den Strom über die Viertelperiode oder?
Ja, aber richtig, bitte!

>

Aber darf man das?
Wenn die entsprechende Symmetrie bzgl der Viertelperiode vorhanden ist, schon. Bei allgemeinen Signalen natürlich nicht. In diesem Fall ist

i^{2} (t)

ein Signal, welches aus zur i-Achse symmetrischen Parabeln der Breite

\frac{T}{2}

besteht. Da reicht die Integration über eine Viertelperiode:
Bild1

Allerdings hast du auch hier vergessen, das Signal zu quadrieren, hast auch hier wieder zweimal das Ergebnis vervierfacht und hast auch hier die Wurzel unter den Tisch fallen lassen.

Bei richtiger Rechnung sollte sich

I_{e f f} = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{3} A

einstellen (eigentlich sollte man ja die Effektivwerte bei sinusförmigen Signalen und auch von Rechteck- und Dreiecksignal auswendig wissen).

Für die Scheinleistung gilt dann

S = U_{e f f} \cdot I_{e f f} = ... = \frac{32 \cdot \sqrt{3}}{3} W \approx 18,475 W

>

PWirk=1T∫0Tp(t)dt=64A⋅8V⋅t|00,02s=10,24Ws
NEIN!

p (t)

ist die Momentanleistung und nicht die Scheinleistung.

p (t) = u (t) \cdot i (t)

Also jenes Signal, bei dem wir uns doch vorhin schon einig waren, dass es ein durchgehend im Positiven verlaufendes Dreieckssignal ist
Bild2

Ich hab vorhin doch schon geschrieben, dass die Wirkleistung

16 W

ist.

>

Mit der Scheinleistung muss ich noch kämpfen,
Nicht, wenn du die Effektivwerte mal richtig hast, denn dann ist es eine einfache Multiplikation.

In die gegebene Zeichnung würde ich die Leistungen ohnedies nicht einzeichnen, denn da würdest du ja noch eine dritte Ordinatenachse zusätzlich zu den beiden bereits eingetragenen benötigen, die dann unterschiedlich skaliert sein müsste (dort wo

8 A

und

8 V

ist müssten dann zB

32 W

sein). Ist natürlich möglich, aber unübersichtlich.

Kadini95 aktiv_icon

22:54 Uhr, 16.08.2017

Guten Abend,

ich rekapituliere nochmal.

Zu erledigen ist

a)

die Augenblicksleistung zu zeichnen.

b)

die Effektivwerte von Strom und Spannung.

c)

Schein- und Wirkleistung.

a)

ist einfach die Momentanleistung oder auch Augenblicksleistung und das Produkt von

u (t) \cdot i (t)

. Zu zeichnen ist das jetzt nicht schwierig.

b)

die Effektivwerte
Also zuerst zu den Effektivwerten:

U_{e f f} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0} + T} u^{2} d t}

Ich habe jetzt einfach nur über die halbe Periode integriert und habe das Ergebnis verdoppelt, aber wieso ist das falsch?

\frac{2}{T} = \int_{0}^{0,01 s} 4 V d t = \frac{2}{T} \cdot 4 V t |_{0}^{0,01 s} = \frac{2}{0,02 s} \cdot 0,04 V s = 4 V

Wieso ist das jetzt schon das Ergebnis über die ganze Periode. Ich habe doch einfach

\frac{T}{2}

gemäß

\frac{1}{T}

vor dem Integral eingesetzt

\frac{1}{\frac{T}{2}} = \frac{2}{T}

Wo ist da der Denkfehler? Bei dem Strom habe ich ja den gleichen Fehler gemacht?

Okay Scheinleistung ist einfach das Produkt der Effektivwerte von Spannung und Strom. Aber das muss ich doch auch integrieren?
Und bei der Wirkleistung die ja

16 W

sein soll muss ich doch per Defintion auch das Integral berechnen, (Mittelwert der Augenblicksleistung ist ja Wirkleistung) und komme da nicht auf die

16 W

.

Vielen Dank und viele Grüße

Klaudia

Roman-22

23:30 Uhr, 16.08.2017

>

Wo ist da der Denkfehler?
nehmen wir an, du hast 4 Werte, von denen du den Mittelwert berechnen sollst.
Sagen wir es sind

2,4,2,4

.
Du könntest nun alle zusammenzählen und durch deren Anzahl 4 dividieren

\frac{2 + 4 + 2 + 4}{4} = 3

.

Du kannst aber auch eine gewisse Symmetrie erkennen und nur die erste Hälfte addiere

\to 2 + 4 = 6

Jetzt hast du zwei Möglichkeiten, den Gesamtmittelwert zu berechnen

a)

entweder du dividierst durch die Gesamtanzahl 4 und verdoppelst dann das Ergebnis, weil du ja nur die Hälfte der Zahlen addierst hast

\to 2 \cdot \frac{6}{4} = 3

ODER

b)

du dividierst nur durch die Anzahl der Zahlen, die du addierst hast

\to \frac{6}{2} = 3

Es wäre aber falsch, nur wie in

b)

den Mittelwert der ersten beiden Zahlen zu berechnen, diesen dann aber trotzdem noch mit 2 zu multiplizieren!

Du hast dich für Variante

b)

entschieden, da du nur von 0 bis

\frac{T}{2}

integrierst, vorne aber dafür auch nur durch die halbe Periode

\frac{T}{2}

dividierst. Da darfst du dann, ähnlich wie oben in Variante

b),

nicht noch zusätzlich mit 2 multiplizieren.

Kadini95 aktiv_icon

23:43 Uhr, 16.08.2017

Guten Abend,

stimmt tatsächlich Roman! Danke für die Aufklärung.

Wenn ich

a)

und

b)

jetzt geklärt habe, bleibt noch die Wirkleistung und Scheinleistung.

Letztere, also die Scheinleistung kann ich ja jetzt mittels meiner Formel aus dem Startbeitrag berechnen. Du hattest aber jetzt einfach nur geschrieben,

S = U_{e f f} \cdot I_{e f f}

und eigentlich ist es doch das Integral, also vollkommenerweise müsste ich es integrieren? Also

S = \frac{1}{T} \sqrt{. . \int u^{2} ... . \cdot \int i^{2} ...}

Grüße

Klaudia

Roman-22

00:07 Uhr, 17.08.2017

OK, aber diese Integrale hats du ja bereits bei den Effektivwerten berechnet!"

S = \frac{1}{T} \cdot \sqrt{\int u^{2} \cdot \int i^{2}} = \sqrt{\frac{1}{T^{2}} \cdot \int u^{2} \cdot \int i^{2}} = \sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int u^{2} \cdot \frac{1}{T} \cdot \int i^{2}} = \sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int u^{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int i^{2}} = U_{e f f} \cdot I_{e f f}

Kadini95 aktiv_icon

11:13 Uhr, 17.08.2017

Hallo,

du hast recht, aber was ich dann nicht verstehe ist die herangehensweise über die die Blindleistung

Q = \sqrt{S^{2} - P^{2}}

.

Grüße

Klaudia

ledum aktiv_icon

13:01 Uhr, 17.08.2017

Hallo
das ist die Definition der Blindleistung. Was meinst du mit dem " Herangehensweise über die die Blindleistung "
Gruß ledum

Roman-22

14:36 Uhr, 17.08.2017

>

was ich dann nicht verstehe ist die herangehensweise über die die Blindleistung

Q

????????????????????????
Von der Blindleistung wurde im ganzen Thread nicht gesprochen und sie wurde auch für keine Berechnung verwendet.
Aber wenn du Lust hast, kannst du sie dir ja jetzt mit dieser Formel berechnen.

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