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Aus Intervallen neue disjunkte Intervalle erstelle
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig
 
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Hallo Leute Ich habe im Anhang die Aufgabe, sowie die Musterlösung angefügt. Ich verstehe die Musterlösung nicht wirklich. Nun wäre ich froh, wenn dies jemand in etwas verständlicher Sprache etwas näher bringen könnte. Es muss auch nicht Mathematisch sein, nur schon die Idee wäre Hilfreich. Also die Fragenstellung verstehe ich. Es gibt 2 Sequenzen von Intervallen. Diese können sich überlagern. Nun muss ich diese Intervalle so unterteilen, damit sie disjunkt sind.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Jede offene Menge in kann man als eine abzählbare disjunkte Vereinigung offener Intervalle darstellen. Das kann man so zeigen: man definiert für jede rationale Zahl aus die Zahlen und so: und . Wegen Offenheit von sind diese Werte definiert und . Es ist auch klar, dass . Außerdem ist klar, dass und beide nicht in sind, sonst wären sie nicht sup und inf. Also haben für jede rationale Zahl ein maximales offenes Intervall bekommen, das in liegt. Wenn wir das für alle rationale Zahlen aus machen, bekommen wir eine abzählbare Menge von offenen Intervallen, die sich nur dann überschneiden, wenn sie gleich sind. Und die Vereinigung über diese Intervalle ist ganz . Diese Vereinigung ist nicht diskjunkt, weil alle Intervalle mehrfach gezählt werden. Aber wenn wir jedes Intervall nur einzeln zählen, bekommen wir die gewünschte disjunkte Vereinigung. |
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Ach so, du meintest mehrdimensionale Intervalle, die also eigentlich keine Intervalle sind. Dann ist die Sache etwas komplexer. |
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