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Aus Spiegelmatrix Spiegelebene bestimmen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: eben, Linear Abbildung, spiegelmatrix

 
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luksma

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12:25 Uhr, 15.01.2019

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Hallo,

ich habe eine Aufgabe bei der ich eine Spiegelmatrix gegeben habe und daraus die Spiegelebene berechnen soll.
Der bisherige Ansatz, Vektoren zu bestimmen die multipliziert mit der Spiegelmatrix wieder sich selbst ergeben, also auf der ebene liegen, blieb ohne Erfolg. Wahrscheinlich weil ich auch nicht so genau weiß wie man das macht...

Ich hoffe jemand kann mir einen Anstatz für die generelle Lösung solcher Aufgaben geben.

Gruß,
luksma


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ermanus

ermanus aktiv_icon

12:43 Uhr, 15.01.2019

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Hallo,
deine Vorgehensweise ist doch vollkommen OK.
Ist S deine Spiegelmatrix, so suchst du in der Tat
die "Fixvektoren" unter S, d.h. die Menge der x mit Sx=x.
Das kannst umformen in Sx=Ix⇔(S-I)x=0, wobei I die Einheitsmatrix ist.
Damit hast du ein homogenes LGS.
Gruß ermanus
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