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Aus den Ziffern 1-5 4-stellige Zahlen

Schüler

Tags: Kombination, Kombinatorik, Variation

storm13 aktiv_icon

20:28 Uhr, 04.11.2012

Ich habe folgendes Beispiel:
Aus den Ziffern 1 bis 5 sollen vierstellige Zahlen gebildet werden. Wie viele gibt es, wenn alle Ziffern verschieden sind?

Ich verstehe nicht, ob das eine Variation oder eine Kombination ist.

Sprich entweder mit der Formel:

n \cdot (n - 1) \cdot ... \cdot (n - k + 1)

oder

n \frac{!}{k! \cdot (n - k)!}

Was ist

n

in diesem Fall, ich sehe nicht wieviele mögliche Fälle es geben kann in diesem BSP.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Ma-Ma aktiv_icon

21:11 Uhr, 04.11.2012

Zeichne Dir ein Zahlenschlosss mit 4 Rädchen und jeweils 5 Ziffern.

Wieviele Möglichkeiten für eine Ziffer hast Du beim 1. Rädchen ?
Wieviele Möglichkeiten für eine Ziffer hast Du beim 2. Rädchen ?
usw. usf.

Zum Schluss alle Möglichkeiten der einzelnen Rädchen multiplzieren. Das war´s.
LG Ma-Ma

storm13 aktiv_icon

21:22 Uhr, 04.11.2012

Würde das nicht heißen es gibt jeweils 5 Möglichkeiten pro Stelle?

Würde heißen insgesammt

5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

Was aber

625

ergibt. Im Lösungsbuch steht aber leider

120

.

Steh grade komplett auf der Leitung

Ma-Ma aktiv_icon

21:30 Uhr, 04.11.2012

Beim 1.Rädchen gibt es 5 Möglichkeiten, das ist okay.

Die Ziffern sollen sich NICHT wiederholen.
Wieviel Möglichkeiten gib es dann beim 2.Rädchen ?

storm13 aktiv_icon

21:34 Uhr, 04.11.2012

Ah, danke dir. Wow, is wohl schon zu spät für Mathe für mich.

Ma-Ma aktiv_icon

21:36 Uhr, 04.11.2012

Hallo Storm, ich habe Deine Aufgabe falsch interpretiert !

Ich dachte, Du sollst eine vierstellige Zahl erzeugen und hast für jede Stelle die Ziffern

1 . . 5

zur Verfügung, jedoch soll sich keine Ziffer wiederholen.
(Dies entspricht nicht Deiner Aufgabenstellung

!)

Vorschlag: Spielen wir fix das von mir genannte Beispiel durch, dann geht´s zurück zur Originalaufgabenstellung. Okay ?

Hinweis:
Das 1. Rädchen hätte 5 Möglichkeiten.
Da keine Wiederholung: Das 2. Rächen nur 4 Möglichkeiten .. usw. usf.

Das heisst:

5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120

Möglichkeiten.

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Deine Ast lautet: Aus den Ziffern 1 bis 5 unterschiedliche zu bilden.

\to

Permutationen aus 5 Ziffern

\to 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Evtl. hast Du hier nicht den genauen Text der Aufgabenstellung gepostet, aber das Ergebnis ist zufällig identisch.

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