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Ausgleichsgerade

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Tags: meßreihe

mathen00b2 aktiv_icon

11:26 Uhr, 19.03.2008

im prinzip muss ich eine lineare regression durchführen, was eigentlich kein problem darstellen sollte. allerdings habe ich eine meßwerttabelle gegeben, bei der es einen ausreißer gibt. dass man nun eine gewichtete regression durchführen kann konnte ich herausfinden. aber was genau heißt das? welche/n wert/e nehme ich ich, um meine daten zu wichten? bzw. gibt es noch andere möglichkeiten die daten auszuwerten?

ich soll eine ausgleichsgerade fertigen zu folgenden werten: x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4, x6=5 UND y1=3, y2=5, y3=7, y4=8 y5=10 y6=0

wobei das wertepaar x6/y6 sehr aus dem rahmen fällt.

hat irgendwer eine idee, vorschläge?

vielen dank im voraus!!!

hulkie aktiv_icon

23:51 Uhr, 19.03.2008

Muss es mit lineare Regression gemacht werden? Du könntest auch einfach die methode der halben durchschnitte nehmen, ich weiß aber nicht ob die ausreißer da weniger ausmachen. Man unterteilt die x werte in 2 hälften und nimmt jeweils den arithmetischen mittelwert dieser hälften . durch die 2 punkte die man so bekommt legt man eine gerade und fertig. Brauchst du die Regressionsgerade auch für eine prognose von weiteren werten? Weil wenn nicht könnt man es auch mit der methode der gleitenden durchschnitte versuchen. Die ist der erst genannten sehr ähnlich.

mathen00b2 aktiv_icon

00:09 Uhr, 20.03.2008

hey, vielen dank für deine antwort. das ding ist nur, dass ich die gerade nicht zeichnen soll, sondern die parameter a und b bestimmen/berechnen. ich habs mit der methode der kleinsten quadrate probiert, aber die gewünschte lösung erhalte ich nicht. auch dann nicht, wenn ich den ausreißer einfach weglasse.

hulkie aktiv_icon

00:44 Uhr, 20.03.2008

Habe die Werte(ohne ausreißer) eingesetzt und diese gerade bekommen: y=1.7x+3.2

Die ist doch ganz in Ordnung, was hast du den für die parameter rausbekommen, oder versteh ich deine Frage noch nich so ganz?

mathen00b2 aktiv_icon

00:47 Uhr, 20.03.2008

ja also ich weiß nicht. ich habe deinen ratschlag angenommen und die gerade in meine mikrige punktwolke eingetragen, wobei der punkt, dessen koordinaten die arithmetischen mittel der x- und y-werte sind auch auf der regressionsgeraden liegt. der ausreißer scheint also integriert. vielleicht ist es auch nur eine falsche lösungsangabe. ich werd mich mal bei dem ausführenden erkundigen.

hab vielen dank

mathen00b2 aktiv_icon

00:51 Uhr, 20.03.2008

als lösung sollte rauskommen: y=51/35x+74/21, also ungefähr 1,457 und 3,524

mathen00b2 aktiv_icon

00:53 Uhr, 20.03.2008

ps: wenn ich das ganze auf meine art rechne erhalte ich was ganz anderes...

hulkie aktiv_icon

01:06 Uhr, 20.03.2008

Auf deine Art? :-)

also ich mach bei lineare regression zuerst mal die tabelle, hier:

$x_{i}$	0	1	2	3	4	10
$y_{i}$	3	5	7	8	10	33
i	1	2	3	4	5	$Σ$
$x_{i} - \bar{x}$ $= x_{i}^{*}$	-2	-1	0	1	2	0
$y_{i} - \bar{y}$ $= y_{i}^{*}$	-3.6	-1.6	0	1.4	3.4	0
$x_{i}^{} \cdot y_{i}^{}$	7.2	1.6	0	1.4	6.8	17
${x_{i}^{*}}^{2}$	4	1	0	1	4	10

=> a = $\frac{17}{10} = 1.7$ und b = $\frac{33}{5} - \frac{10 * 1.7}{5} = 3.2$

hulkie aktiv_icon

01:07 Uhr, 20.03.2008

verdammt wieso hat der meine tabelle zerrupft^^

mathen00b2 aktiv_icon

01:22 Uhr, 20.03.2008

aha, sehr interessant, hab ich noch nie gesehen die variante. nur noch eine letzte frage zur vorletzten zeile: was genau machst du da?

mathen00b2 aktiv_icon

01:23 Uhr, 20.03.2008

ah schon gut. das minuszeichen hat mich nur durcheinander gebracht

hulkie aktiv_icon

01:27 Uhr, 20.03.2008

ups sry ja das sollte mal heißen^^ es ist jetz einfach schon zu spät in der nacht für solche sachen

fhuber aktiv_icon

01:35 Uhr, 20.03.2008

hallo hulkie,

sorry wegen der Tabelle.

Das werden wir in den nächsten Tagen beheben ,-)

mathen00b2 aktiv_icon

01:41 Uhr, 20.03.2008

vielen dank. bei der letzten reihe, also die parameterbetimmung kann ich gerade nicht ganz folgen. aber ist vielleicht wirklich zu spät. ich geh mal schlafen.

vielen dank und ne gute nacht =)

hulkie aktiv_icon

11:12 Uhr, 20.03.2008

Zur letzten zeile: die Steigung der Regressionsgeraden ist ja durch 2 stochastische Größen definiert, als Kovarianz geteilt durch die Varianz. Also $a = \frac{\sum_{i = 1}^{n} ((y_{i} - \bar{y}) * (x_{i} - \bar{x})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ und der schnittpunkt mit der Y-achse, also die 2. zu bestimmende variable ist so definiert: $b = {(1 \div n) \sum}_{i = 1}^{n} (y_{i}) - a (1 \div n) Σ_{i = 1}^{n} (x_{i})$

mathen00b2 aktiv_icon

19:26 Uhr, 20.03.2008

merci, alles klar. war gestern nur alles so verschoben =)

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