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Ausklammern bzw. Einklammern

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Ausklammern

Tatsuro aktiv_icon

20:59 Uhr, 07.05.2013

Hallo zusammen, ich hoffe ich könnt mir weiterhelfen.

Ich habe die Gleichung

(a - x) (a - 1) = x^{2} - b

Im nächsten Schritt hat unser Dozent das

x

ausgeklammert

x (a - 1) + a (a - 1) = x^{2} - b

Schön und gut, aber woher kommt das plus a ?
Bitte um Hilfe
Danke im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

Underfaker aktiv_icon

21:03 Uhr, 07.05.2013

Ich denke du weißt nicht wie das

x

ausgeklammert wurde.

Rechne einmal

(a - x) (a - 1)

aus (also ausmultiplizieren).

ps: Könnte dort womöglich ein Minus fehlen?

Tatsuro aktiv_icon

21:15 Uhr, 07.05.2013

Wenn ich ausklammere , dann erhalte ich doch

: a^{2} - a - a x + x = x^{2} - b

?
Wurde dieser Term dann wieder eingeklammert ? Wenn ja, woher kommt das das a ?

- x (a - 1) + a (a - 1)

Müsste nicht das

a

in der Klammer eins werden, weil ich es ausklammere wieder beim

x

Underfaker aktiv_icon

21:18 Uhr, 07.05.2013

Ausmultipliziert hast du richtig, nun wird "anders" ausgeklammert (auch richtig).

a^{2} - a - a x + x = x - a x + a^{2} - a = (x - a x) + (a^{2} - a)

Ich habe mal im letzten Schritt Klammern für dich zur Verdeutlichung gesetzt. Nun klammere rechts einmal ein a aus und du hast die Antwort, links ist statt

x

eben

- x

auszuklammern um auf deinen Term zu kommen.

Tatsuro aktiv_icon

21:30 Uhr, 07.05.2013

Wenn ich nun

x

und a ausklammere, erhalte ich

x (1 - a \cdot 1) + a (a - 1)

also

- x (a - 1) + a (a - 1)

Ich danke dir :-)
*freu* jetzt verstehe ich es, aber wie sieht man so was auf Anhieb ?

\frac{:}{}

Wahrscheinlich muss ich viel üben :-)

Underfaker aktiv_icon

21:40 Uhr, 07.05.2013

Kein Problem.

Tatsächlich macht bei sowas die Übung den Meister. Wer Erfahrung mitbringt erblickt so etwas schneller aber wenn du die entsprechenden Schritte vornimmst, so wie ich sie aufgeschrieben habe, dann solltest du nach intensiver Betrachtung auch die richtigen Wege sehen.

Tatsuro aktiv_icon

21:55 Uhr, 07.05.2013

Danke :-)

Matlog aktiv_icon

22:50 Uhr, 07.05.2013

Du musst gar nicht erst alles ausmultiplizieren und dann mühsam wieder ausklammern!
Fasse einfach die hintere Klammer als feste Einheit auf und multipliziere die vordere Klammer aus:

(a - x) \cdot (a - 1) = a \cdot (a - 1) - x \cdot (a - 1)

Tatsuro aktiv_icon

21:04 Uhr, 21.06.2013

Tut mir leid, aber ich habe dann Ansatz nicht verstanden ...feste Einheit ?

anonymous

22:13 Uhr, 21.06.2013

Was Matlog meint ist, dass du

(a - 1)

als einen Term siehst, anstatt als Differenz von zwei Termen.

Wenn du gedanklich das

(a - 1)

durch ein

z

ersetzt, also ein

z

über

z = (a - 1)

definierst, sieht man das evtl. besser.

(a - x) \cdot (a - 1)

= (a - x) \cdot z

= a \cdot z - x \cdot z

= - x \cdot z + a \cdot z

= - x \cdot (a - 1) + a \cdot (a - 1)

Oder eben direkt:

(a - x) \cdot (a - 1)

= a \cdot (a - 1) - x \cdot (a - 1)

= - x \cdot (a - 1) + a \cdot (a - 1)

Tatsuro aktiv_icon

21:40 Uhr, 23.06.2013

Arigatou/ Danke dir kenkyu :-)

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