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Aufprallgeschwindigkeit berechnen

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Aufprallgeschwindigkeit, Freier Fall, Gravitationskonstante

Knuti2205 aktiv_icon

21:49 Uhr, 12.03.2009

Hey Leute,

habe zu morgen eine Aufgabe bekommen, und nach Stundenlangen verzweifeln, seit ihr nun meine letzte Hofflung, morgen doch keine 6 zu kassieren.

Die Aufgabe:
Für den freien Fall gilt:

s (t) =

1/2g*t² (Hinweis:

g

bezeichnet die Gravitationskonstante:

g =

10m/s²)

Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit bei einem Fall aus einer Höhe von

2 m

?

Mein Problem ist, dass ich nochnichtmal weiß, was die Variablen bedeuten.
Meine Vermutung ist, dass

s (t)

die Strecke und

t

die Zeit ist.
Aber in welcher Einheit, also zB

m

oder km

...

. kein Plan!!

Die Lösung der Aufgabe fliest zu

\frac{1}{3}

in unsere mündliche Mitarbeit ein, darum wäre es sehr wichtig, die Aufgabe richtig zu lösen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

munichbb

21:57 Uhr, 12.03.2009

Hi,

stelle einfach nach

t

um, setze ein, rechne

v

aus und fertig.

s (t) =

1/2g*t²

Es ist s=Weg differenziert die Geschwindigkeit und

v=Geschwindigkeit differenziert die Beschleunigung.

Gruß
munichbb

MBler07 aktiv_icon

22:00 Uhr, 12.03.2009

Hi

Grundlage:
Es geht um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

s (t) = \frac{1}{2} a t^{2}

v (t) = a t

mit
s=Weg

a =

Beschleunigung (bei dir eben

10 \frac{m}{s^{2}})

t=Zeit
v=Geschwindigkeit

s (t) :

Welcher Weg wurde nach der Zeit

t

zurückgelegt?

v (t) :

Welche Geschwindigkeit wird nach der Zeit

t

erreicht.

Einheiten sind erstmal egal. Je nachdem was du schon gegeben hast. Hierbei ist es wohl zweckmäßig den Weg in

m,

die Zeit in

s

und die Geschwindigkeit in

\frac{m}{s}

anzugeben.

Vorgehensweise:
Du hast zwei Gleihungen und zwei Unbekannte

(v, t),

also ein Gleichungssystem, das du lösen musst.

Ein bischen sollst du dir die Note ja auch selbst verdienen.

Grüße

Knuti2205 aktiv_icon

22:03 Uhr, 12.03.2009

Wieso hast du jetzt auf einmal ein

v

und ein a??

MBler07 aktiv_icon

22:09 Uhr, 12.03.2009

Weil ich die allgemeine Formel aufgeschrieben habe.
Hättest du meine Antwort richtig gelesen, wüßtest du das.

Wie willst du mit einer Formel in der Weg, Zeit und Beschleunigung vorkommen eine Geschwindigkeit berechnen? Offensichtlich brauchst du noch eine Formel.

munichbb

22:22 Uhr, 12.03.2009

Hi,

a = g

und s(t)=1/2g*t²;

\to

nach

t

differenziert (Geschwindigkeit)

v = \frac{2}{2} g \cdot t

ist.

gruß
munichbb

Knuti2205 aktiv_icon

22:57 Uhr, 12.03.2009

So sehr ich mich auch anstrenge, ich komm einfach nicht dahinter.
Langsam steiger ich mich sogar so darein, dass ich schon ne halbe Klopapierrolle vollgeheult habe.

Es geht um mein Fachabi, ohne dass mich mein zukünftiger Arbeitgeber nicht nimmt.
Und nachdem ich die letzte Klausur schon mit 5 verhauen habe, kommt die mündliche 6 nunmal garnicht gut.

Und anstatt unserer Klasse zu helfen, schreiben wir ein Test nach dem anderen.

Sorry für das ganze offtopic geheult, aber das musste jetzt mal raus.

Also wie gesagt, hab mir das ganze noch ca

10 - 20

mal durchgelesen und nebenbei ca 2 Din

A 4

Seiten gerechnet, aber ich komme einfach nicht weiter.
Das Einzige was ich bis jetzt verstanden habe ist dass ein Teil der Gleichung die Beschleunigung ist, und die irgendwie getrennt gerechnen werden muss.

MBler07 aktiv_icon

23:03 Uhr, 12.03.2009

Kannst du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen und zwei Unbekannten lösen?
Stichworte: Einsetzungs-, Additions-, Gleichsetzungsverfahren? (Sollte aus dem Matheunterricht bekannt sein)

Dann können wir weitersehen.

Knuti2205 aktiv_icon

23:06 Uhr, 12.03.2009

Ja, wenn ich zb 2 Gleichungen habe, die ich zu einer gleichen Variable auflöse, dann schon.

zB.:
I:

10 a + 12 b = 38

II:

15 a + 2 b = 19,4

Aber irgendwie sieht "meine" Gleichung ganz anders aus!!!

MBler07 aktiv_icon

23:13 Uhr, 12.03.2009

Nö. Tut sie nicht.
Das

(t)

kannst du weglassen. Für die Rechnung ist das uninteressant. Und auch die Einheiten lassen wir heute mal weg. Die Formeln und vorgegebenen Werte sind schon so, dass es passt:

s = \frac{1}{2} g \cdot t^{2}

v = g \cdot t

mit

s = 2

g = 10

v =

t =

?

Eingesetzt:

2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} = 5 \cdot t^{2}

v = 10 \cdot t

Kommst du damit weiter?

Knuti2205 aktiv_icon

23:24 Uhr, 12.03.2009

Naja, ich versuchs mal.

Löse ich beide Gleichungen nach t auf, so erhalte ich:

I t = $\sqrt{\frac{2}{5}}$

II t = $\frac{V}{10}$

Wenn ich dann

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ = $\frac{V}{10}$

rechne, erhalte ich für V = 2 $\sqrt{10}$

Richtig?

MBler07 aktiv_icon

23:37 Uhr, 12.03.2009

Fast.

t

hast du richtig berechnst. Bei einer physikalischen Aufgabe würde ich allerdings auch noch den gerundeten Wert angeben.

Das andere machst du falsch und zu kompliziert.
Erstmal dein Weg:

\sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{v}{10} | \cdot 10

10 \cdot \sqrt{\frac{2}{5}} = v

Und auch da wieder einen gerundeten wert angeben.

Mein Weg, Dein Ansatz:

t = \sqrt{\frac{2}{5}}

v = 10 \cdot t = 10 \cdot \sqrt{\frac{2}{5}}

Also nicht vorher umstellen.

Mein Weg (da nicht nach der Zeit gefragt ist):
I.

s = \frac{1}{2} {g t}^{2}

II.

v = g \cdot t \to t = \frac{v}{g}

II in I

s = \frac{1}{2} {g (\frac{v}{g})}^{2} = \frac{{g v}^{2}}{2 g^{2}} = \frac{v^{2}}{2 g}

\to v^{2} = 2 g \cdot s \to v = \sqrt{2 g s} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{40} = \sqrt{10 \cdot 4} = 2 \cdot \sqrt{10}

Sieht auf den ersten Blick komplizierter aus, wird aber mit etwas Übung ganz einfach (und schneller).

Wenn du einen der Wege nicht verstehen solltest, vergiss ihn am besten wieder.

Die Lösung ist also:
Die Aufprallgeschwindigkeit beträgt

v = \sqrt{40} \frac{m}{s}

was rund

6,32 \frac{m}{s}

sind.

Knuti2205 aktiv_icon

23:46 Uhr, 12.03.2009

Okay, vielen Dank!!

Und wenn der Lehrer mich dann morgen fragen sollte, wie ich denn von den m/s² aus dem Hinweis zu den m/s im Ergebnis komme??

MBler07 aktiv_icon

23:50 Uhr, 12.03.2009

Dann schreibst du überall die Einheiten hin:

s = \frac{1}{2} g \cdot t^{2}

m = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{s^{2}} \cdot s^{2}

2 m = \frac{1}{2} \cdot 10 \frac{m}{s^{2}} \cdot t s^{2}

v = a \cdot t

\frac{m}{s} = \frac{m}{s^{2}} \cdot s

v \frac{m}{s} = 10 \frac{m}{s^{2}} \cdot t s

Wie du siehst lassen sich alle Einheiten so kürzen, dass die Gleichungen aufgehen.

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