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Aussage negieren

Schüler Ausbildungsstätte,

Tags: Negation, quantor, Teilerfremdheit

SoNyu

23:04 Uhr, 11.09.2013

Hallo,

habe ich folgende Aussage über die Teilerfremdheit von Zahlen richtig negiert?
(Das

\neq

soll das Negationszeichen symbolisieren)

\neq (\forall c \in ℕ : c ∣ a \land c ∣ b \Rightarrow c = 1)

Ich erhalte:

\exists c \in ℕ : \forall m, n \in ℕ : c \cdot m = a \land c \cdot n = b \lor c = 1

Ich habe vorher gesagt, dass

c ∣ a \Leftrightarrow c \cdot m = a

gilt.
Also die Aussage

\exists m \in ℕ : c \cdot m = a

Hier hätte ich doch eigentlich auch

\exists!

benutzen können, weil ja nur genau ein solches

m

existiert.

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

22:32 Uhr, 13.09.2013

n . .

. nicht

die prädikatenlogische Äquivalenz lautet:

n \forall x

\Leftrightarrow \exists x n

SoNyu

22:39 Uhr, 13.09.2013

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht was du da aufgeschrieben hast. Das der Allquantor negiert der Existenzquantor und umgekehrt ist, weiß ich...

Aurel

22:44 Uhr, 13.09.2013

ich meinte:

Wenn man den negierten Allquantor durch den Existenzquantor ersetzt, so muss man die Aussage hinter dem Existenzquantor negieren - mir scheint, das hast du nicht richtig gemacht

SoNyu

22:55 Uhr, 13.09.2013

Darauf habe ich schon geachtet. Da ich auch den Implikationspfeil negieren muss hebt sich eine Negation jedoch wieder auf.

\neq (\forall c \in ℕ : c ∣ a \land c ∣ b \Rightarrow c = 1)

Jetzt schreibe ich zu erst c|a und c|b um

\neq (\forall c \in ℕ : \exists n, m \in ℕ : c \cdot m = a \land c \cdot n = b \Rightarrow c = 1)

Jetzt negiere ich den Implikationspfeil.

\neq (A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neq A) \lor B

\neq (\forall c \in ℕ : \exists n, m \in ℕ : \neq (c \cdot m = a \land c \cdot n = b) \lor c = 1)

Jetzt negiere ich die Aussage:

(\exists c \in ℕ : \forall n, m \in ℕ : c \cdot m = a \land c \cdot n = b \land c = 1)

Sehe gerade, dass ich im ersten Beitrag "oder" statt "und" verwendet habe.

Aurel

23:18 Uhr, 13.09.2013

ich komme auf:

∃c∈ℕ:∀n,m∈ℕ:c⋅m=a∧c⋅n=b∧≠(c=1)

also vor das

c = 1

kommt ein

\neq

... ... ... ... . .

.

≠(A⇒B)⇔(≠A)∨B

... .

. kann nicht stimmen

du meinst: A⇒B ⇔(≠A)∨B ?

SoNyu

23:32 Uhr, 13.09.2013

Ja, du hast recht.

Hatte irgendwie die ganze Zeit die Negation gesetzt und dann da gewissenlos auch hingeschrieben. Das mit dem

c \neq 1

ist auch einleuchtend.

Vielen Dank.

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