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Aussagenlogik: Äquivalenzumformung?

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Tags: Aussagenlogik

 
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tex24

tex24 aktiv_icon

19:22 Uhr, 12.10.2009

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Hallo!

Meine Frage betrifft die Aussagenlogik:

Gegeben sind 2 Aussagen:

A->(B->nicht C)
nicht(A^B^C)

Man soll nun beweisen, dass diese beiden Aussagen äquivalent sind! Mittels einer Wahrheitstabelle ist es sehr leicht, jedoch sollen wir es mittels der "Äquivalenzumformung" beweisen, hab jedoch keine Ahnung, wie ich das machen soll, das INternet liefert auch keine zufriedenstellende Antwort!

Zeichenerklärung:
^= logisches UND
nicht = verneinung (das zeichen dazu ist leider auf der Tastatur nicht vorhanden!)

Kann mir jemand von euch erklären, wie ich die beiden Aussagen umformen soll, damit der Beweis passt?

mfg


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
vulpi

vulpi aktiv_icon

15:51 Uhr, 13.10.2009

Antworten
Hallo, wichtig sind folgende Regeln:
(Für "nicht" benutze ich das Minus -
der Kringel steht für logisch äquivalent)

R1:
(A→B)~(-AvB)

-(AvB)~-A∧-B
-(A∧B)~-AV-B
[De Morgan Gesetze , auf den Wechsel der Operatoren achten]

Aufgabe
A→(B→-C)
-A∨(B→-C)(R1 für die äußere Implikation)
-A∨(-B∨-C)(R1 für die innere Implkation)
-A∨-B∨-C (Assozitivgesetz)
-(A∧B∧C) (De Morgan Regel)
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