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Aussagenlogik-Aufgabe Äquivalenz statt Implikation
Universität / Fachhochschule
Tags: Äquivalenz, Implikation, logik
 
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Hallo, folgende Aufgabe zur Aussagenlogik wurde uns vorgelegt: Anna sagt: „Bettina sagt die Wahrheit“ Bettina sagt: „Claudia lügt“ Claudia sagt: „Anna und Bettina sagen beide die Wahrheit oder lügen beide“ Wenn A = "Anna sagt die Wahrheit" und B = "Bettina sagt die Wahrheit" darstellt, hätte ich Anna sagt: „Bettina sagt die Wahrheit“ als Implikation wie folgt dargestellt: A -> B Als Lösung wurde uns dazu unter anderem jedoch die Äquivalenz A <-> B vorgegeben. Dies ist ja äquivalent zu A->B und B->A. Wie kommt man an dieser Stelle auf eine Äquivalenz? Ich sehe hier nur eine Implikation? DANKE für die Mithilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Anna und Bettina sagen beide die Wahrheit oder lügen beide" ist klar eine Äquivalenz und keine Implikation. Denn wenn A="Anna sagt Wahrheit" und B="Bettina sagt Wahrheit", dann bedeutet "Anna und Bettina sagen beide die Wahrheit oder lügen beide" dies: . Also Äquivalenz. |
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Hallo, Danke für die schnelle Antwort. Ich verstehe trotzdem noch nicht wieso A <=> B gilt. Könntest du das bitte noch einmal ausführlicher erläutern? DANKE |
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Kuck Dir die Wahrheitstabelle für an und vergleiche mit dieser Situation. |
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Hallo, mir geht es eher darum zu verstehen wie man auf überhaupt A<->B kommt. Also überhaupt erst einmal auf die aussagenlogische Formel zu kommen. Das ich mit der Wahrheitstabelle die bereits aufgestellte Formel A<->B überprüfen kann ist klar. Ich versuche noch einmal meine Gedankengänge zu erläutern: Wenn A(nne die Wahrheit sagt) dann folgt daraus, das B(ettina die Wahrheit sagt). Das wäre für mich die klassische Implikation A->B Wenn A, dann B. Für die Äquivalenz A<-> B müsste ja auch die Gegenimplikation B->A gelten. Ich erkenne die Gegenrichtung Wenn B dann A einfach nicht, damit die Äquivalenz gilt. Könnte das jemand noch einmal erklären wie man auf auf die Implikation B->A kommt, damit die Äquivalenz gilt? |
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"Anna und Bettina sagen beide die Wahrheit oder lügen beide" bedeutet 4 verschiedene Aussagen zusammen: 1 wenn Anna sagt Wahrheit, dass sagt auch Bettina Wahrheit 2 wenn Bettina sagt Wahrheit, dann sagt auch Anna Wahrheit 3 wenn Anna lügt, dann lügt auch Bettina 4 wenn Bettina lügt, dann lügt auch Anna Diese 4 Aussagen sind in der Kurzform "Anna und Bettina sagen beide die Wahrheit oder lügen beide" sozusagen verpackt. Es hat aber nichts mehr mit Mathematik zu tun, eher mit Sprache. |
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Hallo, Danke für die schnelle Antwort. Aus dem Satz Claudi sagt: "Anne und Bettina sagen beide die Wahrheit oder lügen beide." folgt dann ja: C <-> (A<->B) Wie komm ich dann aber auf die ersten beiden Formeln: A<->B B<->nicht C aus den ersten beiden Sätzen? DANKE |
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Was soll denn C sein? |
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C="Claudia sagt..." Siehe Einganspost |
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Eine Aussage soll wahr oder falsch sein. Wie kann "Claudia sagt" falsch oder wahr sein? Für mich ist das gar keine Aussage. |
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