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Aussagenlogik DNF KND

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Sonstiges

Tags: Aussage, Aussagenlogik, Disjunktive Normalform, konjunktive Normalform

Yurek aktiv_icon

15:59 Uhr, 06.07.2014

Hi Ich habe folgende Aufgabe wo ich einfach nicht darauf komme was der Unterschied zu DNF und KNF sein soll bzw was es überhaupt genau ist. Freitag ist Klausur und hier hängst leider noch deswegen wäre ich über eine Hilfe sehr dankbar.

Ich hab in den Anhang ein Foto gemacht. Auch von meiner bisherigen Lösung. Ich hab nicht wirklich verstanden was hier mit der disjunktive Normalform gemeint war. Ich habs einfach in eine normale Aussageform geschrieben so wie ich es gelernt habe. Deswegen versteh ich auch nicht wie man bei

c)

die konjuktive Normalform bestimmen soll?! Bitte um hilfe ist sehr wichtig!

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Quaaam aktiv_icon

17:49 Uhr, 06.07.2014

Was eine DNF/KNF ist, müsstet Ihr ja in der Vorlesung bzw. in einem Skript definiert haben.

Ich habe nun die Definition für DNF bzw. KNF verwendet, bei der in jedem Term jede Variable vorkommt. Diese kann man direkt anhand der Tabelle bestimmen.

f (a, b, c) = ~ (~ a c) \Rightarrow (~ (a + b) + ~ b ~ c)

= ~ a c + ~ a ~ b + ~ b ~ c

Als Wertetabelle bekommt man dann:

a b c | f | ~ f

000 | 1 | 0

001 | 1 | 0

010 | 0 | 1

011 | 1 | 0

100 | 1 | 0

101 | 0 | 1

110 | 0 | 1

111 | 0 | 1

Damit ergibt sich die DNF zu

f = ~ a ~ b ~ c + ~ a ~ b c + ~ a b c + a ~ b ~ c

b)

KNF:

f = (~ a + ~ b + ~ c) (~ a + ~ b + c) (~ a + b + ~ c) (a + ~ b + c)

Als Hilfsmittel bzw. zur Überprüfunung von Lösungen kann ich die Seite empfehlen:
http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gateway/formular-zentral.html

LG Quam

Yurek aktiv_icon

18:57 Uhr, 06.07.2014

Das ist das einzige was dazu steht aber dadurch werd ich jetzt nicht viel schlauer:

2.5

Normalformen
Erinnerung: alterativeSchreibweise:a∧b=a∗b,a∨b=a+b Es gilt: ”Punkt-vor-Strichregel”: a ∗

b + c = (a

∗

b) + c

Def: Eine Aussageform liegt in der disjunktiven Normalform (DNF) vor, wenn sie aus einer Summe von Produkten besteht, wobei jedes Produkt sa ̈mtliche Variablen oder deren Negation entha ̈lt.
Beispiel: a ⇐⇒

b = a

∗

b +

¬a ∗ ¬b (Minterme Vollkonjuntionen)

Jetzt blick ich gar nicht mehr durch:

mit ~(~ac)⇒(~(a+b)+~b~c) haben wir durch bei ~(~ac) ein doppeltes Komplement?

ohne Klammer wäre es ja:

~ ~ a \cdot ~ c

und bei doppelte Komplementen heißt es doch:

~ ~ a = a

und somit

a \cdot ~ c

Oder habe ich da was falsch verstanden?

Edit:
⇒ ist natürlich keine Implikation sry denkfehler!
Edit: doch natürlich eine Implikation man ich verzweifel noch also ursprüngliche Frage! Wieso wird aus der Implikation ein +?

Danke für den Link wird mir bestimmt noch viel nutzen!

Quaaam aktiv_icon

21:00 Uhr, 06.07.2014

Okay, dann habe ich ja auch die richtige Definition verwendet, denn meine DNF besteht ja dann aus einer Summe von Produkten, bei der jedes Produkt alle Variablen (oder die Negation) enthält.

Man kann den Term mittels Logikumformungen vereinfachen:

f(a,b,c)=~(~ac)⇒(~(a+b)+~b~c)

= ~(~(~ac))

+ (~ (a + b) + ~ b ~ c)

= ~ (a + ~ c) + (~ a ~ b + ~ b ~ c)

= ~ a c + ~ a ~ b + ~ b ~ c

Bei der ersten Umformungen habe ich die äquivalente Form für eine Implikation benutzt:

Es gilt:

A \Rightarrow B

ist äquivalent zu

~ A + B

und ansonsten wendet man die de Morganschen Regeln an.

LG Quam

Yurek aktiv_icon

03:01 Uhr, 07.07.2014

super danke dir!!!

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