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Austauschbarkeit zeigen
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Zufallsvariablen
 
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Hallo allerseits, ich habe es mit folgender Aufgabe zu tun. Eine endliche Familie von Zufallsvariablen heißt austauschbar, wenn für jede bijektive Abbildung (Permutation) und jede Menge gilt: a) Eine Urne enthalte N Kugeln, auf denen die Zahlen bis stehen. Wir ziehen nun nacheinander drei Kugeln ohne Zurücklegen heraus und nennen die drei gezogenen Zahlen und . Zeige, dass die Familie von Zufallsvariablen austauschbar ist. b) Zeige, dass aus Austauschbarkeit nicht immer Unabhängigkeit folgt. Über Hilfe würde ich mich freuen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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a) Zeige, dass für gilt für paarweise verschiedene , und sonst 0. Eine Permutation des Tupels ändert nichts an diesem Wahrscheinlichkeitswert - weder im Fall "paarweise verschieden" noch im Fall "sonst". Die Austauschbarkeit folgt damit dann sofort aus . Für ergibt das speziell für paarweise verschiedene . b) Aus a) folgt . Wären dort unabhängig, müsste gelten , tatsächlich gilt aber . |
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