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Autonome Differentialgleichung/ Anfangswertproblem

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Anfangswertproblem, Autonome Differentialgleichung, DGL 2-ter ordnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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Manuel91

Manuel91 aktiv_icon

10:54 Uhr, 25.05.2017

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Hallo, habe folgende Aufgabenstellung.

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems y''=y'⋅y,y(0)=0,y'(0)=1. Beachten Sie, dass es sich um eine autonome Differentialgleichung handelt.

Was genau habe ich zu beachten, wenn es sich hier um eine autonome DGL handelt, ist das erste Beispiel, das ich diesbzgl. zu rechnen habe.
Mir fehlt leider jeglicher Ansatz... Sind substituieren oder Trennung der Variablen ein Ansatz?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:00 Uhr, 25.05.2017

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Warum nicht einfach lesen?
de.wikipedia.org/wiki/Autonome_Differentialgleichung

Wie man es löst - genauso wie in der anderen Deinen Aufgabe, da war die DGL auch autonom.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:03 Uhr, 25.05.2017

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Hier ist es eigentlich noch einfacher möglich, wegen yʹy=(y2)ʹ/2.
Aus der Gleichung yʺ=yʹy folgt also 2yʺ=(y2)ʹ, was direkt integrierbar ist,
mit 2yʹ=C+y2 und hier geht schon die Trennung der Variablen.

UPDATE. Korrigiert, Vorzeichenfehler.
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