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Basistransformation Aufgaben

Schüler Musikschule,

Tags: Basistranformation, etc., Vektor

Sonnenkind78 aktiv_icon

19:33 Uhr, 05.07.2015

Hey :-)

Ich habe folgende Aufgabe geben:

Es sind zwei Sätze von Basisvektoren gegeben:

(I)

{\vec{p}}_{1} = \frac{1}{\sqrt{1, 0, 1}}; {\vec{p}}_{2} = (0,1,0), {\vec{p}}_{3} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (- 1,0,1)

(II)

{\vec{q}}_{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (1,1,0); {\vec{q}}_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot (- 1,1,0), q_{3} = (0,0,1)

Ich musste im Rahmen einer anderen Teilaufgabe hierzu die Tranfomationsmarix

T,

die einen beliebien im I-System gegebenen Vektor ins II_System überführt

Es gilt

\vec{}

r_II

= T \cdot \vec{}

r_I

Ich habe errechnet:

T = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix})

Nun lautet eine weitere Teilaufgabe folgendermaßen:

a)

Bezüglich

{{\vec{p}}_{1}, {\vec{p}}_{2}, {\vec{p}}_{3}} (I)

hat der Vektor

\vec{r}

die Koordinaten

\vec{}

r_I

= (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

Berechen Sie die Koordinaten von

\vec{r}

bezüglich

{{\vec{q}}_{1}, {\vec{q}}_{2}, \vec{}

q_3

}

(II)

Ich würde hierbei einfach die Transformationsmatrix mit r_I multiplizieren, da ja gilt

\vec{}

r_II

= T \cdot \vec{}

r_I

Somit habe ich r_II

Stimmt das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Werner-Salomon aktiv_icon

08:52 Uhr, 06.07.2015

Hallo,

Ich unterstelle mal, dass

\vec{p_{1}} = \frac{\sqrt{2}}{2} (\begin{array}{rcl} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array})

ist.
Ansonsten ist alles richtig, was Du schreibst.

Gruß
Werner

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