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Bedingte Divergenz einer Folge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zur bedingten Divergenz einer Folge. 1)Was ist der Unterschied zwischen einer bedingt divergenten Folge und einer divergenten Folge? Im Internet finde ich nur die Definitionen aber keine Verständnis.. 2)Im Internet habe ich vieles zur bestimmten Divergenz gefunden, ist die bestimmte Divergenz das selbe wie die bedingte Divergenz? Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Welche Definition hast du denn zur bedingten Divergenz und welche zur bestimmten Divergenz? |
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Zur bestimmten Divergenz keine, lediglich zur bedingten Divergenz.. Willst du mir mit der Frage sagen, dass es das gleiche ist? |
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Ich hatte gehofft du gibst mir deine Definition zur bedingten Divergenz, dass ich dir Frage 1 beantworten kann und mit der Definition der bestimmten Divergenz, die ich dir dann gebe auch Frage 2 beantworten kann. |
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Die Folge an heißt bedingt divergent gegen inf. , wenn es zu jeder beliebig groß vorgegebenen Schranke einen Index NM gibt, sodass an für alle NM. |
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> Ich hatte gehofft du gibst mir deine Definition zur bedingten Divergenz, Die würde mich auch interessieren, denn von diesem Begriff habe auch ich als promovierter Mathematiker noch NIE gehört. EDIT: Was du da gerade genannt hast, nennt der Rest der Welt "bestimmte Divergenz gegen ". :-) |
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Nicht so gebräuchlich, wird aber verwendet. Eine divergierende Reihe heißt unbedingt ( bestimmt ) divergent, wenn ihre Summe einen unendlichen Grenzwert hat, . oder 1 – – – sie heißt bedingt divergent oder oscillierend, wenn ihre Summe zwischen zwei endlichen Grenzwerten hin und her schwankt, . 1 – – – . |
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Es geht um bedingte Divergenz einer Folge, nicht um eine Reihe. Was ist der unterschied zwischen einer divergenten Folge die gegen unendlich geht und einer bedingt divergenten Folge gegen unendlich? |
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Hallo, es ist wohl ein Druckfehler/Schreibfehler im Skript oder ein Hörfehler beim Mitschreiben. Es heißt "bestimmte Divergenz" ... Mir geht es da wie HAL9000. Gruß ermanus |
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> Nicht so gebräuchlich, wird aber verwendet. In einem sehr kleinen Kreis offenbar, nicht mal Freund Google findet einen einzigen RELEVANTEN Treffer zu "bedingt divergente FOLGE" - nur in Abgrenzung zu absoluter Konvergenz werden manchmal konvergente, aber nicht absolut konvergente Reihen "bedingt konvergent" genannt. Also "bedingt konvergent" statt "bedingt divergent", und außerdem nur bei Reihen, nicht bei Folgen. Das ist dann schon meilenweit weg... |
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Hmm, ungute Situation. Ich habe eine Aufgabe bekommen die wie folgt lautet: Folge an sei bedingt divergent gegen und Folge bn ist beschränkt, ist dann (an-bn) bedingt divergent gegen ? |
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Da hat der Aufgabensteller eben euren seltsamen Teminus verwendet, gemeint ist das übliche "bestimmt divergent", und mit dieser Deutung lässt sich die Aufgabe ja auch lösen. Laut eurer Definition ist euer dubioses "bedingt divergent" ja auch das übliche "bestimmt divergent". Insofern ist die Geschichte "konsistent daneben" ;-) |
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Oke, bestimmt divergent bedeutet ja lediglich, dass man weiß wo die Folge hindivergiert, in diesem Falle nach oder? Zur Aufgabe: an ist bestimmt divergent gegen bn ist beschränkt, meiner Meinung nach ist die Aussage, dass an-bn wieder gegen divergiert falsch. Gegenbeispiel: Sei an=n und bn Dann ist an-bn zwar divergent, aber nicht bestimmt divergent, weil man nicht eindeutig weiß, wo die Folge an-bn hingeht... was meinst du? |
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Da liegst du aber schwer daneben: Für ist für alle . Eine solche konstante "Verschiebung" ändert nichts an der bestimmten Divergenz gegen . Und wenn das sogar auf so eine untere Schranke wie zutrifft, dann erst recht für die eigentliche Folge . -------------------------------------------------- So mancher Anfänger hat womöglich die falsche Vorstellung, eine solche bestimmte Divergenz muss zumindest ab einem gewissen Punkt stets monoton erfolgen, etwa weil die ersten Beispielfolgen dazu das stets erfüllen. Das ist ein Trugschluss: Bestimmt divergente Folgen können wild oszillieren, das verbietet die Definition von "bestimmt divergent" NICHT. Man schaue sich dazu z.B. an, auch diese Folge divergiert bestimmt gegen . |
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Oke danke, ja ich habe einige Aspekte unberücksichtigt gelassen. Bestimmt divergent bedeutet lediglich, dass die Folge die bestimmt divergent gegen läuft, eine eindeutig erkennbare Richtung aufweist. In meinem Fall ist diese eindeutig erkennbare Richtung . Ja, durch das springt die Folge immer etwas hin und her, aber dieser Umstand ändert nichts an dem Fakt, dass die Folge eine eindeutig erkennbare Richtung, nämlich aufweist. Als Beispiel eine Folge die divergent ist, aber nicht bestimmt divergent: an=( ist divergent, aber nicht bestimmt divergent, weil die Folge keine eindeutige Richtung aufweist, sondern nur immer hin und her hüpft.. Würdest du sagen ich habe mit meinen Aussagen Recht? |
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Dieses Beispiel stimmt. Die Begründung... na da kann man noch dran arbeiten, dass sie enger an die Definitionen anknüpft. ;-) |
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Danke!! |
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