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Bedingter Erwartungswert einer Normalverteilung

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: A posteori, Bedingt, Erwartungswert, Korrelationskoeffizient

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21:05 Uhr, 18.02.2016

Ich habe folgendes Problem: Ich habe einen bedingten Erwartungswert der wie folge aussieht:

E [a | b]

und das ist gerade gleich

E [a | a + c + d - e] . a

hat den Erwartungswert von

m

und die Varianz

σ^{2}

und

c

und

e

haben jeweils den Erwartungswert

c

und

e

. und

d

ist ein Fehlerterm mit dem Erwartungswert 0 und einer Varianz von sigma^2(e).Jede Variable ist normalverteilt. Nun wird auf folgende Formel verwiesen :
E

[

Y|X]=E[Y]+(COV[X,Y]/VAR[X])*(X-E[X]) und V[Y|X]=V[Y]-((COV[X,Y])^2/VAR[X].

Nun werden die werte in die formel eingesetzt und es kommt raus

σ^{2} \frac{e}{σ^{2} + σ^{2} (e)} \cdot m + ...

.

Wobei dort eigentlich steht die Varianz vom Fehlerterm geteilt durch die Varianz von

a +

die Varianz vom Fehlerterm multipliziert mit dem Erwartungswert von

a

.

Meine Frage ist jetzt um was handelt es sich bei der Formel mit den Varianzen. Meiner Meinung nach ist der Erwartungswert von

Y

einfach nur

m

. Ich weiß nicht genau was dieser teil davor zu sagen hat. Ist das ein Korrelationskoeffizient und wenn ja was sagt er aus ?

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