Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z mit z3 = 1

Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z mit z3 = 1

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Komplexe Analysis

Tags: Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen

Jvhannvs aktiv_icon

14:08 Uhr, 28.11.2023

Berechnen Sie alle komplexen Zahlen

z

mit

z 3 = 1

Könnte mir jemand weiterhelfen, ich bin völlig planlos was hier zu tun ist

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pivot aktiv_icon

14:15 Uhr, 28.11.2023

Hallo,

bei der unvollständigen Aufgabenstellung bin ich auch planlos.

Oder geht es um die Lösungen der Gleichung

z^{3} = 1

? Dann ist

z^{3} = e^{2 i n π} = 1

z = e^{\frac{2}{3} i n π} = \cos (\frac{2}{3} i n π) + i \cdot \sin (\frac{2}{3} i n π)

Für

n = 0

erhälst du die reelle Lösung. Für

n = 1, 2

die beiden komplexen Lösungen.

Gruß
pivot

Jvhannvs aktiv_icon

15:38 Uhr, 28.11.2023

Berechnen sie alle komplexen Zahlen

z

mit

z^{3} = 1

unf zeichen sie diese in die komplexe Zahlenebene. Das ist die komplette Angabe. Und das muss man noch noch irgendwie anders lösen könne oder? denn deinen Weg haben wir in der VO nocht nicht gemacht

pivot aktiv_icon

15:47 Uhr, 28.11.2023

Ich weiß natürlich nicht was ihr in der Vorlesung schon hattet. Schau dir mal den wiki-Artikel an. Vielleicht kommt die Erinnerung zurück.

de.m.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

Des Weiteren besagt die Eulersche Identität

e^{i π} = - 1

Mit einem Faktor 2 im Exponenten wird quadriert.

e^{2 i π} = (- 1)^{2} = 1

Nun noch beide Seiten mit

n \in N_{0}

potenzieren.

e^{2 n i π} = 1^{n} = 1

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1579375

1579351

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?