Berechnung Koordinaten eines Flugzeugs

Hallo zusammen,

da ich das Gegenteil eines Mathegenies bin, versuche ich es mal hier im Forum. Und zwar hab ich folgendes Problem:

- Flugzeug mit bestimmten Start-Koordinaten (Long,Lat) gegeben

- eine Richtung gegeben (r)

- eine Geschwindigkeit gegeben (g)

- und eine Höhe gegeben (h)

Berechnen muss ich die Koordinaten, wo sich das Flugzeug nach einer bestimmten Zeit (t) befindet.

Kennt von euch jemand eine Formel bzw. kann jemand eine herleiten, wie ich das berechnen kann? Ein Beispiel wäre toll...

Desweiteren suche ich Bücher über dieses Problem, kann mir da jemand helfen? Unter welchem Unterpunkt in der Mathematik finde ich was zu dem Problem?

Gruß und schonmal vielen Dank im Voraus.

Tho

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GRUSS, DK2ZA

Hi,

danke für den Tipp, jetzt weiss ich, wie das in etwa auszusehen hat. Das Problem ist nur, dass ich die Entfernung zwischen Flugzeug und Radargerät nicht habe. Ich habe nur die Koordinaten, die Geschwindigkeit, Richtung und die Zeit gegeben. Und gesucht sind die neuen Koordinaten, an der sich das Flugzeug nach dieser bestimmten Zeit befinden.

Falls du mir keine Antwort geben kannst, hast du mir vielleicht Buchtipps/Inet-Links oder sonstiges, wo ich mich über dieses Thema schlau machen kann?

Ist es richtig, dass es sich bei diesen Berechnungen um geodätisches Rechnen handelt?

Freundliche Grüße 

Thorsten

Die Entfernung ist einfach das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit:    s = v * t

Beispiel:  v = 123km/h;   t = 4,5h     --->    s = 123km/h * 4,5h  =  553,5km

Wegen der Formeln google mal nach

Geodäsie, sphärische Trigonometrie, Navigation, mathematische Geographie.

Man kann diese Berechnungen auch gleich im Internet durchführen lassen:

Google mal nach   Großkreisrechner   oder   great circle calculator.

GRUSS, DK2ZA

Hallo,

das Bogenmaß hast du schon richtig berechnet, aber es ist einfach nur die Zahl 0,23555.... ohne Benennung. Im Bogenmaß sind Winkel reine Zahlen. Der Vollwinkel (einmal ganz herum) ist 2*PI = 6,28...

Ich habe ein Programm in Basic geschrieben, welches die gewünschte Berechnung durchführt.

Ich übernehme aber keine Garantie für die Korrektheit der Berechnungen und hafte nicht für eventuelle Folgeschäden.

GRUSS, DK2ZA

' Ein Flugplatz P hat die geographische Länge (lp) und Breite (bp).
'
' Von P startet ein Flugzeug F und fliegt mit der Geschwindigkeit v
' für eine Zeit t in Richtung alpha.
'
' Das Programm berechnet die Koordinaten des Flugzeugs zur Zeit t.
'
' Die Erde wird als Kugel vom Radius 6368km betrachtet.
'
r=6368
'
' Geographische Länge von P ist 16 Grad 33 Minuten 39.51 Sekunden Ost
'
' Umrechnung ins Format Dezimalgrad:
'
lp=16+33/60+39.51/3600
'
' Umrechnung ins Bogenmaß (PI=3.1415926536):
'
lp=PI*lp/180
'
' Geographische Breite von P ist 48 Grad 6 Minuten 15.73 Sekunden Nord
'
' Umrechnung ins Format Dezimalgrad:
'
bp=48+6/60+15.73/3600
'
' Umrechnung ins Bogenmaß:
'
bp=PI*bp/180
'
PRINT " Richtung, in die das Flugzeug fliegt:"
PRINT
PRINT " Norden = 0, Osten = 90, Westen = -90, Süden = 180"
PRINT
INPUT " Richtungswinkel (-180 ... 180) = ";alpha
PRINT
'
' Umrechnung ins Bogenmaß:
'
alpha=PI*alpha/180
'
INPUT " Geschwindigkeit in km/h = ";v
PRINT
'
INPUT " Flugdauer in Stunden = ";t
PRINT
PRINT
'
' Zuerst berechnen wir die zurückgelegte Strecke s:
'
s=v*t
'
' Dann berechnen wir den Winkel PMF, dessen Scheitelpunkt M
' der Erdmittelpunkt ist (Winkel im Bogenmaß!)
'
pmf=s/r
'
'
' Die folgenden Berechnungen verwenden den Seitenkosinussatz
' für das schiefwinklige Kugeldreieck.
'
' Die geographische Breite bf des Flugzeugs wird berechnet:
'
bf=PI/2-ACOS(COS(pmf)*COS(PI/2-bp)+SIN(pmf)*SIN(PI/2-bp)*COS(alpha))
'
'
' Die geographische Länge lf des Flugzeugs wird berechnet:
'
h=(COS(pmf)-COS(PI/2-bf)*COS(PI/2-bp))/(SIN(PI/2-bf)*SIN(PI/2-bp))
'
' Die Hilfsvariable h wird durch Rundungsfehler manchmal etwas größer
' als 1 oder kleiner als -1. Deshalb:
'
IF h>1 THEN
h=1
ENDIF
IF h<-1 THEN
h=-1
ENDIF
'
IF alpha<0 THEN
lf=lp-ACOS(h)
ELSE
lf=lp+ACOS(h)
ENDIF
'
'
' Umrechnung vom Bogenmaß ins Gradmaß für die Ausgabe:
'
l=180*lf/PI
b=180*bf/PI
'
PRINT " Das Flugzeug befindet sich bei"
PRINT
'
' Ausgabe in Dezimalgrad:
'
PRINT " Länge : ";l;" Grad"
PRINT " Breite : ";b;" Grad"
PRINT
'
' Ausgabe in Grad und Dezimalminuten:
'
l1=ABS(l)
degl=INT(l1)
minl=60*(l1-degl)
IF l<0 THEN
PRINT " Länge : -(";degl;" Grad ";minl;" Minuten)"
ELSE
PRINT " Länge : ";degl;" Grad ";minl;" Minuten"
ENDIF
'
b1=ABS(b)
degb=INT(b1)
minb=60*(b1-degb)
IF b<0 THEN
PRINT " Breite : -(";degb;" Grad ";minb;" Minuten)"
ELSE
PRINT " Breite : ";degb;" Grad ";minb;" Minuten"
ENDIF
PRINT
'
' Ausgabe in Grad, Minuten und Dezimalsekunden:
'
sekl=60*(minl-INT(minl))
minl=INT(minl)
IF l<0 THEN
PRINT " Länge : -(";degl;" Grad ";minl;" Minuten ";sekl;" Sekunden)"
ELSE
PRINT " Länge : ";degl;" Grad ";minl;" Minuten ";sekl;" Sekunden"
ENDIF
'
sekb=60*(minb-INT(minb))
minb=INT(minb)
IF b<0 THEN
PRINT " Breite : -(";degb;" Grad ";minb;" Minuten ";sekb;" Sekunden)"
ELSE
PRINT " Breite : ";degb;" Grad ";minb;" Minuten ";sekb;" Sekunden"
ENDIF

Freut mich.

GRUSS, DK2ZA

Die Punkte A, B und C liegen auf einer Kugeloberfläche und bilden ein (nicht notwendigerweise rechtwinkliges) Dreieck. Der Winkel bei A heißt alpha, der bei B beta und der bei C gamma.

Der Kugelmittelpunkt ist M. Der Winkel AMB heißt c. Der Winkel AMC heißt b. Der Winkel BMC heißt a.

Wenn alle diese Winkel kleiner sind als 180&deg;, dann gilt der Seitenkosinussatz:

cos(a) = cos(b) * cos(c) + sin(b) * sin(c) * cos(alpha)

cos(b) = cos(c) * cos(a) + sin(c) * sin(a) * cos(beta)

cos(c) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) * cos(gamma)

GRUSS, DK2ZA

Siehe beigefügte Skizze:

Das betrachtete schiefwinklige Kugeldreieck ist PFN. Seine Seiten werden als Winkel angegeben, deren Scheitelpunkt der Erdmittelpunkt M ist. Die Flugstrecke von P nach F wird also der Winkel pmf im Bogenmass: pmf = v*t/r, die Dreiecksseite von F nach N ist der Winkel Pi/2-bf, die Seite PN ist Pi/2-bp. alpha ist der Winkel FPN.

Der Seitenkosinussatz besagt nun, dass

cos(a) = cos(b) * cos(c) + sin(b) * sin(c) * cos(alpha)

woraus folgt, dass

a = acos(cos(b) * cos(c) + sin(b) * sin(c) * cos(alpha))

Dabei ist a die Seite FN, b ist die Seite PN und c ist die Seite PF (die Seiten werden als Winkel angegeben). alpha liegt der Seite a gegenüber.

Mit den Bezeichnungen aus dem Programm und der Zeichnung:

Pi/2-bf = acos(cos(Pi/2-bp)*cos(pmf) + sin(Pi/2-bp)*sin(pmf)*cos(alpha))

bf = Pi/2 - acos(cos(Pi/2-bp)*cos(pmf) + sin(Pi/2-bp)*sin(pmf)*cos(alpha))

Damit haben wir die geographische Breite bf des Flugzeugs berechnet.

Zur Bestimmung seiner geographischen Länge brauchen wir den Winkel gamma = Betrag von(lf-lp) = PNF

Hierfür verwenden wir den Seitenkosinussatz

cos(c) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) * cos(gamma)

woraus folgt, dass

cos(gamma) = (cos(c) - cos(a) * cos(b)) / (sin(a) * sin(b))

Mit den Bezeichnungen aus dem Programm und der Zeichnung:

h = cos(gamma) = (cos(pmf) - cos(Pi/2-bf) * cos(Pi/2-bp)) / (sin(Pi/2-bf) * sin(Pi/2-bp))

h muss auf das Intervall von -1 bis 1 begrenzt werden, dann ist gamma = acos(h) und je nachdem, ob der Flug nach Osten oder Westen geht, muss man gamma zu lp addieren oder von lp subtrahieren.

GRUSS, DK2ZA

Schau doch mal bei Wikipedia unter "Orthodrome" und dort bei "Kurswinkel". Die Diskussion zu dem Artikel ist auch recht interessant.

GRUSS, DK2ZA

In das folgende Programm gibst du für zwei Punkte P1 und P2 der Erdoberfläche jeweils Länge und Breite (im Gradmaß) ein und erhältst ihre Großkreisentfernung und den Kurswinkel, unter dem man bei P1 in Richtung P2 startet.

Dabei ist Nord = 0&deg;, Ost = 90&deg;, Süd = 180&deg; und West = 270&deg;.

(Es gibt eine Fehlermeldung, wenn P1 einer der Pole ist und auch dann, wenn P1 und P2 auf einer Geraden durch den Erdmittelpunkt liegen)

INPUT "Länge1, Breite1, Länge2, Breite2 (in Grad) = ";l1,b1,l2,b2
'
l1=PI*l1/180
b1=PI*b1/180
l2=PI*l2/180
b2=PI*b2/180
'
h1=SIN(b1)*SIN(b2)+COS(b1)*COS(b2)*COS(l2-l1)
'
IF h1>1 THEN
h1=1
ENDIF
IF h1<-1 THEN
h1=-1
ENDIF
'
c=ACOS(h1)
'
h2=(SIN(b2)-SIN(b1)*COS(c))/(COS(b1)*SIN(c))
'
IF h2>1 THEN
h2=1
ENDIF
IF h2<-1 THEN
h2=-1
ENDIF
'
alpha=ACOS(h2)
IF SIN(l2-l1)<0 THEN
alpha=2*PI-alpha
ENDIF
'
PRINT "Entfernung ";111.12*c*180/PI;" km"
PRINT "Richtungswinkel ";180*alpha/PI;" Grad"

GRUSS, DK2ZA