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Berechnung Kreissegment mittels Integration

Schüler

Tags: Integration, Kreissegment

SandraWa aktiv_icon

22:17 Uhr, 15.05.2017

Hallo liebe Mitglieder von Online-Mathe, bin leider noch immer verzweifelt auf der Suche nach meinem Ergebnis ein Kreissegment mithilfe der Integralrechnung zu lösen und auch die Höhe heraus zu finden. In den Dateien findet ihr meine bisherigen Schritte.
Ich würde mich rießig drauf freuen wenn jemand mir den Lösungsweg und die Lösung aufzeigen könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kreisteile: Berechnungen am Kreis

ledum aktiv_icon

13:06 Uhr, 16.05.2017

Hallo
das ist doch alles richtig, nur

h

musst du noch berechnen.
das erste Integral mit

r \cdot {cos}^{2} (x)

zu berechnen ist gut, beim zweiten aber nicht die Substitution verwenden, oder ohne Integral einfach das Dreieck mit

\frac{r^{2}}{2}

abziehen.
was kannst du denn nicht? sort(r^2-r^2*sin^2(x))=r*sqrt(1-sin^2(x))=r*cos(x) ?
Gruß ledum

SandraWa aktiv_icon

15:02 Uhr, 16.05.2017

Und wie berechnet man jetzt die Höhe?

ledum aktiv_icon

15:13 Uhr, 16.05.2017

Radius minus Höhe im Dreieck
Gruß ledum

SandraWa aktiv_icon

17:23 Uhr, 17.05.2017

Hallo und schon wieder muss ich nerven

\frac{:}{}

ich habs jetzt so probiert @Ledum allerdings weiß ich nicht ob es richtig ist und wie ich jetzt die Höhe ausrechne ohne Winkel und mit Integral?

\frac{:}{}

ich hoffe jemand kann mir wieder weiter helfen

\frac{:}{}

ledum aktiv_icon

19:30 Uhr, 18.05.2017

Hallo
zu deiner Rechnung:

x = r \cdot sin (u)

dx=rcos(u)du aber die Grenzen sind

A \cap

nicht mehr die von

x

sondern die von

u x = 0

bedeutet

u = 0

aber

x = r

bedeutet

sin (u) = 1

also

u = \frac{π}{2}

es müsste dir auffallen, dass es

sin (r) r

ist eine Länge nicht gibt.
also die Grenzen nach der Substitution ändern,
2. wie du vin

\int {cos}^{2} (u)

auf den nächsten Schritt mit

sin (u) cos (u = + u

kommst ist mir rätselhaft
cos(2u)=cqs^2(u)-sin^2(u)=2cos^2(u)-1 daraus

{cos}^{2} (u) = \frac{cos (2 u) + 1}{2}

ausserdem kennst du ja eigentlich die Fläche eines Viertelkreises und kannst damit dein Ergebnis überprüfen.
zur Höhe des Segments: gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck mit Kathete

r

Hypothenuse

c^{2} = 2 r^{2}; c = \sqrt{2} \cdot r,

Höhe auf

c :

h^{2} = r^{2} - {(\frac{c}{2})}^{2}

nach Pythagoras. Höhe

H

des Segments

H = r - h

Gruß ledum

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