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Berechnung Pyramide

Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe

Tags: Berechnung Pyramide

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20:46 Uhr, 16.12.2016

Der Eingang zum Louvre in Paris ist mit einer

21,6 m

hohen Pyramide überdacht, deren Grundfläche ein Quadrat mit

35 m

Seitenlänge ist. Ermittle die Lage der Seitenkanten und den Flächeninhalt der gesamten verglasten Außenfläche.

Mein Ansatz:

ich weiß nicht, was mit Länge der Seitenkanten gemeint ist?
Versuche aber den Rest zu lösen:
Höhe:

21.6 m

Abstand Höhe bis Außenkante der Pyramide:

17.5 m

Die beiden

⊙ g

. Werte bilden die Kathete, mit Pythagoras berechne ich jetzt die Länge der Außenfläche der Pyramide:

21.6

hoch

2 + 17.5

hoch

2 = 772,81

hoch

2,

Wurzel ziehen

= 27,8 m

Die Seitenfläche der Pyramide ist also

27,8 m

lang.

Weiter rechnen:
Einsetzen in die Formel zur Berechnung der Oberfläche von Pyramiden:

O = a \cdot b

(Grundfläche)

+ 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{h}{2} + 2 \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{h}{2}

also zahlen einsetzen:

1225 + 2 \cdot 35 \cdot \frac{21,6}{2} + 2 \cdot 35 ⋆ \frac{21,6}{2} = 2737 m

hoch 2

Die Oberfläche der Pyramide beträgt

2737 m

hoch 2

Ist das richtig?

Bitte helft mir.

Und was ist die Länge der Seitenkanten, was muss ich da berechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

21:06 Uhr, 16.12.2016

\to

"ich weiß nicht, was mit Länge der Seitenkanten gemeint ist?"

Was bereitet dir Probleme ?
Länge ?
Seitenkante ?

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21:07 Uhr, 16.12.2016

Der Begriff, ich weiß nicht was ich berechnen soll?

Ist denn meine Berechnung der Oberfläche richtig?

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21:08 Uhr, 16.12.2016

ich weiß ehrlich gesagt nicht, was eine "Seitenkante" ist.

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21:13 Uhr, 16.12.2016

oder ist die Seitenkante die Länge der Seitenfläche, die ich oben schon berechnet habe?

Respon

21:15 Uhr, 16.12.2016

Schau dir das Bild an.

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21:19 Uhr, 16.12.2016

Danke, aber komischerweise sind das Formeln, die wir (ganz sicher) nicht im Unterricht hatten. D.

h

. kann ich die Aufgabe auch mit anderen Formeln lösen?
Ist die Berechnung der Oberfläche bei mir denn richtig?

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21:19 Uhr, 16.12.2016

Danke, aber komischerweise sind das Formeln, die wir (ganz sicher) nicht im Unterricht hatten. D.

h

. kann ich die Aufgabe auch mit anderen Formeln lösen?
Ist die Berechnung der Oberfläche bei mir denn richtig?

Respon

21:21 Uhr, 16.12.2016

Das sind die einfachsten Formel, die es gibt ( Grundschule ).
Und deine Berechnung ist nicht richtig. Du verwechselst

z . B

. Körperhöhe mit Seitenhöhe. Und was ist den

b

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21:26 Uhr, 16.12.2016

b

ist

= a,

weil es sich ja um eine quadratische Pyramide handelt. Wir haben nur diese Formel mit A und

b

bekommen und daher habe ich halt diese genutzt.

Aber ich verstehe immer noch nicht, was ich falsch gemacht habe ?

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21:27 Uhr, 16.12.2016

a + b

ist die Grundfläche, ich hätte hier auch a hoch 2 für die Grundfläche schreiben können.

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21:28 Uhr, 16.12.2016

sorry, finde meinen Fehler nicht?

Respon

21:29 Uhr, 16.12.2016

Das Problem ist, dass du offensichtlich deine verwendete Formel nicht verstehst.
Du möchtest die Seitenflächen berechnen, verwendest aber die Körperhöhe.

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21:32 Uhr, 16.12.2016

ich bilde ein Dreieck aus Höhe (Körperhöhe) und halber Grundfläche mit der Außenwand, die die Hypothenuse darstellt und deren Länge mit Pythagoras berechnet wird.

Dann setze ich die errechneten Werte in meine Oberflächenformel ein?

Was soll ich anders machen?

Respon

21:34 Uhr, 16.12.2016

"halber Grundfläche" ??
Was soll das sein ?
Und was möchtest du damit berechnen ?

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21:36 Uhr, 16.12.2016

die Strecke von der Höhe, die ich in die Mitte der Pyramide einzeichne (höchste Stelle), bis zur Außenwand (Seitenwand). Diese drei Linien bilden ein Dreieck, so dass ich hier Pythagoras einsetzen kann.

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21:36 Uhr, 16.12.2016

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21:38 Uhr, 16.12.2016

in deiner Zeichnung ist die Strecke

\frac{d}{2}

genannt

Respon

21:38 Uhr, 16.12.2016

Also ich vermute, dass du die Seitenhöhe meinst.

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21:39 Uhr, 16.12.2016

nein die Länge von der Höhe bis zur Außenwand am Boden der Pyramide

Respon

21:41 Uhr, 16.12.2016

Verwende bitte die üblichen mathematischen Begriffe wie Grundkante, Diagonale der Grundfläche, Seitenhöhe, Seitenkante, Körperhöhe.
Ich kann ja nicht wissen, was du meinst.

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21:43 Uhr, 16.12.2016

ich hab gerade eine Skizze gemalt, siehe Anhang

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21:44 Uhr, 16.12.2016

sorry, ich weiß keinen Fachbegriff für diese Linie

Respon

21:47 Uhr, 16.12.2016

Das ist

h_{a},

die Seitenhöhe bzw. die Höhe einer Seitenfläche.

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21:49 Uhr, 16.12.2016

ist aber auch unmathematisch gesagt, die Hälfte der Länge der Grundfläche oder so. Ist mein Weg denn so nachvollziehbar oder möglich?, ich konstruiere mir doch so ein Dreieck, mit dem ich weiter rechnen kann.

Respon

21:50 Uhr, 16.12.2016

Welchen Wert hat jetzt deine Seitenhöhe ?

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21:52 Uhr, 16.12.2016

17,5 m,

weil es die Hälfte der gegebenen Seitenlänge von

35 m

ist.

Respon

21:53 Uhr, 16.12.2016

Die Seitenhöhe ist

27,8 m

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21:56 Uhr, 16.12.2016

dann reden wir doch von unterschiedlichen Linien, in meiner Rechnung ist meine eingezeichnete Hypothenuse

(s

. Zeichnung oben)

27,8 m

lang, was ich mit Pythagoras ausgerechnet habe. Dann ist doch der esrte Teil meiner Rechnung schon mal richtig?

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21:58 Uhr, 16.12.2016

wie meine Zeichnung zeigt, ist meine Hypothenuse die Länge der Seitenwand

Respon

21:58 Uhr, 16.12.2016

Aber laut Aufgabenstellung sollst du die Länge der Seitenkante berechnen und die verglaste Fläche. Also wie gehst du da vor ?

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22:00 Uhr, 16.12.2016

Ich dachte ich benötige die

27,8 m,

um die Oberfläche zu berechnen und habe alle Werte in meine Oberflächenformel eingesetzt und denke, dass ich erst richtig gemacht habe?

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22:00 Uhr, 16.12.2016

Ich dachte ich benötige die

27,8 m,

um die Oberfläche zu berechnen und habe alle Werte in meine Oberflächenformel eingesetzt und denke, dass ich erst richtig gemacht habe?

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22:02 Uhr, 16.12.2016

Ist das richtig:

Die Oberfläche der Pyramide beträgt

2737 m

hoch 2

Respon

22:03 Uhr, 16.12.2016

Du sollst die verglaste Außenfläche berechnen !
Ist die Grundfläche deiner Pyramide verglast ?
Also wie sieht die Formel für die "verglaste Außenfläche" aus ?

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22:06 Uhr, 16.12.2016

das ist ja tricky an der Aufgabenstellung, Grundfläche ist natürlich nicht verglast, also ziehe ich von meinem Ergebnis die Grundfläche

(35 m \cdot 35 m = 1225 m

hoch

2)

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22:07 Uhr, 16.12.2016

also Enderegebnis ist

1512 m

hoch 2 für die verglaste oberfläche

Respon

22:09 Uhr, 16.12.2016

Nein, das stimmt nicht. Was hat denn die Körperhöhe

21,6 m

in der Oberfläche verloren ?

Steffi900 aktiv_icon

22:11 Uhr, 16.12.2016

in der Formel steht ja ein

h

für eine Höhe???. Sorry, ich kapiers nicht, sag mir doch bitte, was ich rechnen soll?

Respon

22:14 Uhr, 16.12.2016

Was ich oben schon gesagt habe. Du wirfst Körperhöhe und Seitenhöhe durcheinander.
Die verglaste Fläche

(=

Mantel der Pyramide ) setzt sich aus 4 gleichen gleichschenkeligen Dreiecke zusammen.

\Rightarrow 4 \cdot \frac{a \cdot h_{a}}{2} = 2 \cdot a \cdot h_{a}

Zahlen einsetzen und fertig.

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22:19 Uhr, 16.12.2016

also a beträgt

17,5 m

und die Höhe

21,6

?

dann ist die richtige Rechnung:

2 \cdot 17, 5 \cdot 21,6 = 756

m²

richtig?

Respon

22:21 Uhr, 16.12.2016

21,6 m

ist die Körperhöhe. Welche Höhe hat denn ein Seitendreieck ?

Steffi900 aktiv_icon

22:26 Uhr, 16.12.2016

sorry, weiß ich nicht

Respon

22:27 Uhr, 16.12.2016

Die Seitenhöhe hast du schon ausgerechnet

: 27,8 m

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22:31 Uhr, 16.12.2016

siehe skizze, damit wir über das gleiche reden. Rote Fläche = Seitendreieck

Steffi900 aktiv_icon

22:32 Uhr, 16.12.2016

rot = seitendreieck

Respon

22:34 Uhr, 16.12.2016

Nein, diese Dreieck hat doch nichts mit der Oberfläche zu tun. Es befindet sich ja in der Pyramide. Das Seitendreieck ist ein Dreieck des Mantels.

Steffi900 aktiv_icon

22:34 Uhr, 16.12.2016

ach über pythagoras

21,6

hoch

2 + 27,8

hoch

2 = . .

Steffi900 aktiv_icon

22:36 Uhr, 16.12.2016

soory, ich verstehs einfach nicht

Respon

22:37 Uhr, 16.12.2016

Was meinst du denn damit ?
Also
Die verglaste Fläche berechnet man mit

2 \cdot a \cdot h_{a}

Dabei ist

a = 35 m

h_{a} = 27,8 m

Daher

2 \cdot a \cdot h_{a} = . .

Steffi900 aktiv_icon

22:39 Uhr, 16.12.2016

ok, danke, mir raucht der Kopf, ich vollziehe das morgen nochmal alles in Ruhe nach, vielen Dank für die Mühe

Respon

22:41 Uhr, 16.12.2016

Na ja,

. .

.
Und schließ auch endlich den anderen Thread ab.
http//www.onlinemathe.de/forum/Oberflaecheninhalt-Dreiecke-und-Koerperberechnungen

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09:38 Uhr, 17.12.2016

Hallo Steffi900,

Siehe mein Bildmaterial 1.
1.Die lila eingezeichneten Strecken sind die Seitenkanten. (Seitenkante=s)
Hast du das verstanden?

2.Das blau eingemalte ist ein Quadrat. Weiß du, was ein Quadrat ist?
Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleichlang. (Seitenlänge=a)
Die Fläche von einem Quadrat ist

: a \cdot a = a^{2}

Kappiert? In unserem Fall ist das die GRUNDFLÄCHE! Also

a \cdot a = a^{2}

3. Diese grüne Linie nennt man die Dreieckshöhe. (Dreieckshöhe=

h_{a})

Das verstanden?

4. Diese rote Linie ist deine Höhe der Pyramide. Diese ist gegeben in deinem Text.

(h = 21,6 m)

5. Seitenkante möchtest du bestimmen.
Du weißt doch, was Seitenkanten nun sind oder? Ja, sicher, denn das habe ich dir oben erklärt.
Jetzt fragt man sich, okey, und wie mache ich das?! Na ja, da du in der 9. Klasse bist, wirst du wohl keine Herleitungen benötigen. Es reicht schon, wenn du die Formel kennst.

Die Formel, um eben die Seitenkanten zu berechnen lautet:
Seitenkante:

s = \sqrt{h^{2} + (\frac{a^{2}}{2})}

Jetzt setztst du in diese süße würzige Formel die Werte ein.
Oder ich setzte sie ein.

h

hast du ja gegeben! GUT! a hast du ja gegeben. SEHR GUT!

s = \sqrt{{(21,6 m)}^{2} + \frac{{(35 m)}^{2}}{2}} \approx 32,85 m

Was heißt das? Das heißt ,dass alle 4 Seitenkanten

32,85 m

betragen!
Punkt aus Mickey Maus.
Wenn du wissen willst, wie man auf diese Formel kommt, dann kann ich sie dir leicht herleiten, wird aber für dich kompliziert sein zu verstehen. Also merk dir einfach diese Gammelformel und später, wenn du studierst, kannst du ja das Ding Herleiten.

2.NUN ZUR VERGLASTEN FLÄCHE
So, wie Respon richtig schrieb, wird der Flächeninhalt der gesamten verglasten Außenfläche gesucht. MERKTE DIR AUßENFLÄCHE!!!!!Damit ist nicht die Grundfläche gemeint! Die Grundfläche ist ja der Boden quasi, also dieses

a \cdot a = a^{2}

.
Siehe einfach Bild2.

So, das soll verglast werden und die Fläche davon wird gesucht. Da es 4 solcher Flächen sind, die berechnet werden müssen, so lautet die Formel dazu:
Dieses ist der Mantel! Stell dir vor, du ziehst einen Mantel an, dann verdeckst du dich auch aber deine Füße verdeckst du nicht xD
UND GANZ WICHTIG! OBERFLÄCHE IST KEIN MANTEL!!!!!! OBERFLÄCHE meint die gesamte Fläche der Pyramide!!! Mantel meint das, was ich dir sagte!

M = 2 \cdot a \cdot h_{a}

a hast du gegeben. Leider hast du nicht

h_{a}

gegeben. Was nun?
Wieder eine Formel:

h_{a} = \sqrt{h^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \sqrt{21,6 m^{2} + {(35 \frac{m}{2})}^{2}} \approx 27,8 m

Also jetzt ist dieses

h_{a}

berechnet worden!(grüne Linie Bild

1)

Jetzt diese Erkenntnis in unsere

M = 2 \cdot a \cdot h_{a}

einsetzen:

M = 2 \cdot 35 m \cdot 27,8 m = 1946 m^{2}

Das heißt, dass

1946 m^{2}

der verglasten Außenfläche ausmacht. Verstehst du das?
Wie gesagt, diese Formeln sind elementar. Wenn du sie in deiner Schule nicht hattest, dann wird es Zeit, dass du sie nun lernst. Anders gehts nicht wohl!

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