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Berechnung der Erlösfunktion

Schüler

Tags: angebotsmonopolist, Erlösfunktion berechnen, Grenzerlös

 
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Crissy

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19:09 Uhr, 13.09.2011

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Aufgabe
Die Grenzerlöse eines Angebotsmonopolisten sind null bei einer Produktionsmenge von 50 ME. Die Gesamtkosten steigen mit jeder zusätzlichen produzierten Mengeneinheit um 1,5 GE. Der maximale Erlös beträgt 250 GE. Die Fixkosten betragen 100 GE.
Wie lautet die Gleichung
a) der Gesamtkostenfunktion
b) der Erlösfunktion
c) der Gewinnfunktion
d) bestimmen sie den Monopolgewinn
e) bestimmen sie die Gewinnschwelle und -grenze

a)Die Gesamtkostenfunktion habe ich bestimmt mit: K(ges)=1,5x+100
b)hier habe ich ein Problem. Die Erlösfunktion lautet meiner Meinung nach:
E(x)= mx^2+bx und hat ihr Maximum bei E(x)=250
Die Grenzkostenfunktion lautet E'x)=2mx+b und E'(0)=50
Aber nun weiß ich nicht was ich damit anfangen soll????? Irgendwie habe ich das Gefühl, da fehlt eine Angabe im Buch, jedenfalls komme ich so nicht weiter
c und e)sindst kein Problem, wenn ich b) berechnet habe.
e)ist doch das Maximum der Gewinnfunktion, oder?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

19:30 Uhr, 13.09.2011

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bei b): Die Erlösfunktion ist wohl eine nach unten offene Parabel. Also gilt:
E(x)=ax2+bx+c

Du hast drei Elemente gegeben:
Grenzerlös bei x=50 ist Null: f'(50)=0
Das bedeutet, dass auch bei x=50 der Scheitelpunkt liegt: E(50)=250
Das System ist vollständig determiniert, wenn man noch weiß, dass man keinen Erlös hat, wenn man nichts verkauft :-D). Also: E(0)=0 ;-)

Edit: Sehe grade, dass Du Aufgabe e) falsch interpretierst: Gewinnschwelle und Gewinngrenze sind die untere und die obere Nullstelle der Gewinnfunktion.
Crissy

Crissy aktiv_icon

19:41 Uhr, 13.09.2011

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vielen Dank, auf die Idee wäre ich nicht gekommen.Dann ist meine Idee mit E'(0)=50 der falche Ansatz?

Mit Aufgabe e) habe ich mich vertan, ich meine d)also den Monopogewinn. Ist das der Cournot'sche Punkt, also gewinnmaximale Produktionsmenge x Marktpreis??

Super nett, danke für die schnelle Antwort von Dir.
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

20:06 Uhr, 13.09.2011

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Aufgabe e):
Korrekt, das ist der Cournot'sche Punkt.

Edit: aber der Gewinn ist Erlös minus Kosten! Also ermittle das Maximum der Gewinnfunktion, nicht der Erlösfunktion!
Frage beantwortet
Crissy

Crissy aktiv_icon

20:27 Uhr, 13.09.2011

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ja, das war mir dann schon klar, dass ich die Gewinnfunktion nehmen muss.

Danke für die schnelle Hilfe, einen schönen Abend noch :-)