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Berechnung der Leistungsminderung

Schüler Kolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Berechnung, Leistung, Leistungsminderung

Schmied aktiv_icon

13:51 Uhr, 25.11.2009

Hallo zusammen!

Mir ist die Definition von Leistung sehr gut bekannt.
Aber bei der Berechnung der Leistungsminderung
stellt sich mir ein Grundsätzliches Problem bei
der Herangehensweise.
Dies möchte ich anhand von zwei kleinen Beispielen
darstellen.

Welche Berechnung einer um

25 %

verminderten Leistung ist korrekt?
Ausgang der Leistung

z . B

. "eine Stunde pro Kubikmeter"

= 1,0 h / m 3 = (1,0 h) / (1,0 m 3)

Berechnung

A :

(1,0 h) x (1,25) / (1,0 m 3) = (1,25 h) / (1,0 m 3) = 1,25 h / m 3

"z.B. benötigt der Bagger jetzt

1,25

Stunden für

1,0

Kubikmeter Erde"

Berechnung

B :

(1,0 h) / (1,0 m 3) x (0,75) = (1,0 h) / (0,75 m 3) = 1,33 h / m 3

"z.B. schafft der Bagger jetzt nur noch

0,75 m 3

pro

1,0

Stunden"

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

14:51 Uhr, 25.11.2009

... 25 %

verminderte Leistung heißt:

P_{N} = 0,75 \cdot P_{A}

wenn also

P_{A} = 1 \frac{h}{m^{3}}

so ist

P_{N} = 0,75 \frac{h}{m^{3}}

wobei hier die Leistung als Zeit / Volumen definiert ist.

Ich finde den Begriff Leistung hierfür allerdings nicht angebracht, sondern würde eher von Durchsatz oder so reden.

Leistung impliziert immer die Zeit als Quotienten.

P = \frac{W}{t}

Dann ist

P \cdot t

(Leistung mal Zeit) eben die Arbeit.

Trotzdem funktionieren natürlich die mat. Gesetze auch mit deinen Formeln, es ist eben nur eine Frage der Definition, wie in deinem Fall:

P = \frac{t}{V}

damit kannst durch umstellen auch die beiden anderen Werte berechnen:

t = V \cdot P

oder

V = \frac{t}{P}

(aber suche in keinem Physikbuch nach solchen Formeln!!)

Konkret mit Werten heist dann also:

P_{N} = 0,75 \frac{h}{m^{3}}

t = P_{N} \cdot V = 0,75 \cdot (\frac{h}{m^{3}}) \cdot 1 m^{3} = 0,75 h

oder eben

V = \frac{1 h}{P_{N}} = \frac{1 h}{0,75 \cdot (\frac{h}{m^{3}})} = \frac{4}{3} m^{3}

Somit ist eine Dreiviertelstunde für einen Kubikmeter die gleiche Leistung wie eine Stunde für

\frac{4}{3}

Kubikmeter.

(ist ja auch klar, da in einer Stunde

\frac{1}{3}

mehr weggebagggert wird wie in einer Dreiviertelstunde)

;-)

Schmied aktiv_icon

16:15 Uhr, 25.11.2009

äähh

. .

. "Bahnhof"

hey, ich bin Schmied! mit dem Gemüt und Verständnis eines Fünfjährigen ;-)

Was bedeutet deine Antwort nun auf meine beiden Fälle

A; B

?
Welche Berechnung zur Leistungsminderung ist nun richtig? Und wieso?

Also was ist die Leistung (bzw. der Durchsatz), wenn

1,0 \frac{h}{m} 3

25 %

vermindert wird?

A : 1,25 \frac{h}{m} 3

oder

B : 1,33 \frac{h}{m} 3

*am kopf kratz*

Edddi aktiv_icon

09:53 Uhr, 26.11.2009

...da hast du leider Beides falsch!!

wie schon geschrieben muss bei Minderung um

25 %

die Leistung auch geringer werden.

Also von

1 \frac{h}{m^{3}}

auf

0,75 \frac{h}{m^{3}}

...das ist die "Leistungs"angabe.

Aber wie schon gesagt ist deine "Leistung" unglücklich und physikalisch unverständlich formuliert.

Definiere deine Leistung so:

P = 1 \frac{m^{3}}{h} . .

. dies ist physikalich logisch und bedeutet, das du je Stunde einen Kubikmeter wegbaggerst. Und in 2 Stunden baggerst du dann 2 Kubikmeter weg... usw.

Jetzt ist's eindeutig:

da Leistung = Volumen durch Zeit

(P = \frac{V}{t})

ist:

Volumen = Leistung mal Zeit

(V = P \cdot t)

wenn also deine Leistung

P

konstant ist gilt somit:

Volumen ist proportional zur Zeit

(V ~ t)

d . h

. doppeltes Volumen braucht doppelte Zeit und halbes Volumen eben die halbe Zeit)

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