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Berechnung einer Ellipse mittels 3 Punketen
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ellipse, Ellipsengleichung, Geometrie, Koordinate bestimmen
 
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Hallo zusammen, vielleicht kann mir wer weiterhelfen. Ich sitze bei diesem Thema leider komplett auf den Schlauch. Ich müsste zu einer Ellipse die lange und die kurze Halbachse berechnen. Von der Ellipse weiß ich nur 3 Punkte die 3 Punkte sitzen alle auf dem Rand der Ellipse der Mittelpunkt der Ellipse befindet sich nicht im Ursprung. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Gruß Christian Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Ich will ahnen, dass das Problem zwei-dimensional ist. Mach dir klar: Drei Punkte legen einen Kreis fest. Eben aus diesem Grund können 3 Punkte noch keine Ellipse festlegen. Mach doch einfach mal eine Skizze auf ein Blatt Papier. Durch drei Punkte auf dem Papier ist es mir mühelos gelungen, wild verschiedene Ellipsen zu skizzieren. Sind die Hauptachsen vielleicht irgendwie parallel zu den Koordinatenachsen? |
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zur Veranschaulichung: |
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Da der Fragesteller weiß, dass der Ellipsenmittelpunkt nicht der Koordinatenursprung ist, weiß er vielleicht sogar noch Genaueres über diesen Mittelpunkt ;-) |
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Drei gegebene Punkte sowie zusätzlich ein bekannter Mittelpunkt würde Sinn machen: Einen zweidimensionalen Kegelschnitt in Zentrumlage kann man durch beschreiben. Drei gegebene Punkte ergeben dann ein 3x3-Lineares Gleichungssystem für die Parameter . Und diese Zentrumlage erreicht man ja durch die Verschiebung des Koordinatensystems in den gegebenen Ellipsenmittelpunkt als neuen Nullpunkt. |
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Hallo es ist immer besser die Originalaufgabe zu kennen als eine vielleicht unvollständige Umformulierung, also gib uns die! Gruß ledum |
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Hallo zusammen, tut mir leid, dass ich euch von Anfang an nicht die volle Aufgabe zu Verfügung gestellt habe Man kann tatsächlich mehr über den Mittelpunkt der Ellipse sagen. Das Problem ist zweidimensional. Ich habe den Punkt M welcher im Koordinatenursprung liegt. Von diesen gehen 2 Linien aus welche die Ellipse tangential schneiden. Die Schnittpunkte sind die Punkte P1 und P3. Zudem geht die kürzeste Strecke von M zu der Ellipse der Punkt hier ist P2. Wenn man nun den Mittelpunkt zwischen P1 und P3 ermittelt kann ich den Punkt P4 erhalten. Hier kann ich nun die Strecke MP4 bilden. Auf dieser Strecke muss sich ja dann der Mittelpunkt der Ellipse befinden. Auch kann man sagen das die Punkte P1 bis P3 auf der gleichen Seite der Ellipse sind. Um sich das alles besser vorstellen zu können habe ich eine Skizze erstellt. Ich hoffe Ihr kommt mit dieser zurecht. Schon mal vielen Dank dass Ihr mir helfen wollt. Gruß Christian  |
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Damit wäre die Aufgabe mMn aber überbestimmt! Durch die beiden Linienelemente und mit den zugehörigen Tangenten und einen beliebigen weiteren Punkt ist der Kegelschnitt . bereits vollständig bestimmt. Die Forderung, dass die Tangente in normal zur Geraden sein soll (wegen "kürzester Abstand"), scheint mir des Guten zu viel zu sein. Das wird idR nicht erfüllbar sein. Im Grunde forderst du, einen Kegelschnitt aus drei Linienelementen (Punkt zugehörige Tangente) zu bestimmen und dass ist ein Angabeelement (entweder ein Punkt oder eine Tangente) zu viel. Ein Kegelschnitt ist . bereits durch fünf derartiger Angabestücke festgelegt. Wenn es also darum gehen sollte, durch eine Kamera Entfernungsmesser so ein "Oval" zu vermessen, dann sollte es reichen, irgend einen Punkt auf der Ellipse anzuvisieren, es müsste nicht zwingen der der Kamera am nächsten liegende sein. Umgekehrt könnte man auch einen Umrisspunkt den am nächsten liegenden Punkt und dann noch irgend einen Ellipsenpunkt (nicht notwendigerweise den zweiten Umrisspunkt) verwenden. Rechnerisch könnte sich die Sache allerdings schon ziemlich unangenehmer gestalten. Ich überlege gerade, ob sich da etwas vereinfachen könnte, weil der Ursprung und die Gerade ja ein Paar Pol-Polare der Ellipse sind. Vielleicht hat da jemand die zündende Idee, die mir noch fehlt ;-) |
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