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Berechnung einer Primwurzel von n=50

Universität / Fachhochschule

Primzahlen

Tags: Primitivwurzel

 
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Timmyboy2411

Timmyboy2411 aktiv_icon

16:13 Uhr, 04.08.2018

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Hallo.

Ich sitze momentan an einer Altklausuraufgabe und komme nicht weiter.

Ich soll für 3 (nicht Primzahlen) jeweils eine Primitivwurzel bestimmen, oder sagen, warum sie keine haben.
Zwei der Zahlen haben nach dem Existenzkriterium hierfür keine Primwurzeln, die 50 ja aber wohl, weil sie als 2⋅52 darstellbar ist.

Desweiteren weiß ich, dass sie 8 Primwurzeln hat, da φ(φ(50))=φ(20)=8 gilt.

Weiter habe ich genutzt, dass φ(50)=20 gilt, und die Menge der Teiler von 20 der Menge {1,2,4,5,10,20} entspricht.

die Zahlen 21,22,24,25,210,220,31,32,34,35 und 310 sind nicht 1 modulo 50, aber 320mod50 ergibt 1.

Damit habe ich die 3 als erste Primitivwurzel zu n=50 gefunden, richtig?

Lieben Gruß, Tim.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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