Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Berechnung einer Rotationsfläche

Berechnung einer Rotationsfläche

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Rotationsfläche

Chemiker86 aktiv_icon

23:01 Uhr, 26.05.2011

Guten Abend! Bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe, bei der man eine Rotationsfläche berechnen muss. Hier die Aufgabenstellung:

"Berechnen Sie die Mantelfläche, die durch Rotation der Kurve

y = \sqrt{} x

;

0 \leq x \leq 4

um die y-Achse entsteht.

Die Formel zur Berechnung einer Rotationsfläche um die Y-Achse lautet:

M y = 2 π \cdot \int_{c}^{d} x \cdot \sqrt{1 + (x ´)^{2}} d y

Jetzt habe ich erst die Gleichung

y = \sqrt{} x

nach x umgeformt, davon die Ableitung gebildet und die y-Werte für die Integralgrenzen berechnet. Raus kommt:

M y = 2 π \cdot \int_{0}^{2} y^{2} \cdot \sqrt{1 + 4 y^{2}} d y

Aber egal, ob ich nun Substituiere oder partiell Integriere, ich bekomme infach nicht das Integral raus. Da es eine Lehrbuchaufgabe (Papula) ist, glaube ich nicht, dass die Aufgabe überaus kompliziert zu lösen ist. Irgendwie muss es doch einen Trick geben, um das Integral in zwei, drei Schritten lösen zu können...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

08:50 Uhr, 27.05.2011

Hallo,

um das Integral zu berechnen kannst Du die Substitution

x = 0.5 \cdot sinh (t)

benutzen. Das beruht auf der Gleichung:

{cosh (t)}^{2} - {sinh (t)}^{2} = 1

.

Gruß pwm

Chemiker86 aktiv_icon

13:28 Uhr, 27.05.2011

Hab ich jetzt mal versucht, dann kommt raus:

M y = π \int_{a}^{b} s i n h^{2} t d t

Aber damit komme ich genauso wenig weiter.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

892023

891948

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?