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Berechnung von spärlichen Matrizen
Universität / Fachhochschule
Tags: spärliche Matrizen
 
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Hallo liebe Forumsmitglieder, ich habe ein Verständigungsproblem bezüglich der Berechnung von spärlichen Matrizen. Vielleicht kann mir da jemand auf die Sprünge helfen. Ich möchte diverse Matrizenmultiplikationen für unendlich dimensionale Matrizen durchführen. Die Matrix ist dabei gegeben durch folgenden simplen Zusammenhang: Dabei soll an Spaltenpositionen in der Matrix und in den Zeilenpositionen eine 1 stehen, sonst immer 0. Wenn ich eine Matrix mit einer anderen Matrix (gleiche Struktur aber andere Koeffizienten für a,b,c,d) multipliziere, dann kommt ja immer eine neue Matrix heraus von der gleichen Struktur nur wieder neuen Koeffizienten. Bisher scheitere ich an der analytischen Berechnung. Ich habe versucht die zwei kleinsten Kombinationen von i und j zu finden, so dass ich zwei Punkte in der Matrix berechnen konnte. Daraus habe ich dann eine Geradengleichung gemacht. Das funktioniert so schon ganz gut, aber ich hätte da gerne einen analytischen Weg. Als konkretes Beispiel sei hier gegeben: welches ergibt. Dies habe ich berechnet indem ich (bisher) folgendes gemacht habe: Für gibt es zwei Kombinationen (i=1,j=1) und (i=4,j=5) welche die Gleichung lösen ("geraten"). Dann habe ich in und für den ersten Punkt (1/1) herausbekommen und für den zweiten Punkt (10/17). Mittels Geradengleichung ergibt sich: m = (10-1) = 9 offset = 1-m (beginne bei k = 1) => 9k-8 m = (17-1) = 16 offset = 1-m (beginne bei k = 1) => 16k-15 Wie komme ich analytisch auf das Ergebnis ohne die Lösungen (i=1,j=1) und (i=4,j=5) vorher "erraten" zu müssen? Schöne Grüße Markus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Warum wird hier die Bezeichnung zweimal in unterschiedlicher Bedeutung verwendet? Was sind die Vorgaben für (das andere )? |
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> Warum wird hier die Bezeichnung zweimal in unterschiedlicher Bedeutung verwendet? Hat mich auch gewundert - tun wir es mal als kleinen Unfall ab... ---------------------------- Allgemein: Diskutiert werden muss die Lösbarkeit der Diophantischen Gleichung in : Diese Gleichung ist genau dann lösbar, wenn für gilt (in allen anderen Fällen ist das Matrixprodukt Null). Eine Basislösung von (*) bekommt man über den EEA, alle anderen bekommt man dann über mit denjenigen , für die die Matrixindizes natürlich sind... |
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Hi, ja das mit dem "d" war ein Unfall... Die Bestimmung über den ggT funktioniert. So habe ich es ja bisher auch manuell gemacht. Allerdings suche ich, wie gesagt, nach einer analytischen Beziehung, falls das überhaupt möglich ist. Ich habe teilweise recht komplizierte Funktionen, deren Suche nach dem ggT recht lange dauern kann, wenn ich das "numerisch=ratend" angehe. Oder habe ich hier irgendwas übersehen und nicht verstanden? Ich drücke es mal anders aus: Mein Problem besteht im Wesentlichen darin, wie ich und als Funktion von bestimme. Schöne Grüße |
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> Allerdings suche ich, wie gesagt, nach einer analytischen Beziehung, falls das überhaupt möglich ist. Du suchst nach einem dünnerem Brett als dem EEA? Vergiss es, das ist bereits das dünnste. > Ich habe teilweise recht komplizierte Funktionen, deren Suche nach dem ggT recht lange dauern kann Der EEA ist doch schnell, selbst bei riesengroßen Zahlen. Verstehe also diese Anmerkung überhaupt nicht. |
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Ich hatte zunächst Probleme mit dem Algorithmus in der Implementierung, daher hatte ich ihn erstmal rausgenommen. Allerdings gebe ich dir recht, das es wohl keinen schnelleren Algorithmus gibt. Ich hatte mir halt gewünscht eine andere Art von Lösung zu finden :-) Wo ist denn die heilige Fee, wenn man sie braucht :-) Danke fürs Mitdenken. |
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Eine hübsche explizite, schleifenfreie Formel mit +-*/, die aus direkt die Koeffizienten mit ausspuckt, gibt es meines Wissens nicht. ;-) |
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