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Beschleunigungsarbeit, mittlere Leistung, Momentan

Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Beschleunigungsarbeit, mittlere Leistung, Momentanleistung

BOST12 aktiv_icon

12:28 Uhr, 21.09.2011

Auf dem BMW - Versuchsgelände zwischen Erding und München werden Testfahrten mit einem getunten BMW

M 3

durchgeführt. Der Wagen hat eine Masse

m =

1800kg und fährt auf gerader Strecke mit der Geschwindigkeit

v_{0} =

90km/h. Vom Zeitpunkt

t_{0} = 0 s

an beschleunigt der Faher bis zur Zeit

t_{1} = 7,50 s

gleichmäßig auf

v_{1} = 198

km/h. Von Reibungsverlusten und vom Luftwiderstand wird hier abgesehen.

1.1

Berechnen Sie die erforderliche Beschleunigungsarbeit und den mittleren Leistungsbedarf.

1.2

Bestätigen Sie, dass die zum Beschleunigen des Wagens erforderliche Momentanleistung im Zeitintervall

t

Element von

[t_{0}; t_{1}]

durch den Ausdruck

P (t) = 180

+ 22,8

kw/s beschrieben werden kann und berechnen damit den Leistungsbedarf am Ende der Beschleunigungszeit.

Ich bräuchte eine saubere Lösung, damit ich den Lösungsweg genau nachvollziehen kann.

wäre super wenn mir jemand helfen kann :-)

mein Hauptproblem liegt bei

1.2 . .

DmitriJakov aktiv_icon

12:34 Uhr, 21.09.2011

P(t_2)=P(7,5)=180kW+22,8kW/s*7,5=351

BOST12 aktiv_icon

09:54 Uhr, 22.09.2011

hmm... ich bräuchte die Herleitung... die ist mir nicht klar...

dass ich

t_{2}

einfach in die Formel einsetzen kann weiß ich...

prodomo aktiv_icon

11:26 Uhr, 23.09.2011

Wahrscheinlich hast du für die mittlere Leistung bei

a)

auch

288

kW heraus.

Für

1.2

Die Beschleunigung ist (198km/h-90km/h)/7,5s

= 4 \frac{m}{s^{2}},

die Geschwindigkeit

v (t) =

90km/h

+ 4 \frac{m}{s^{2}} \cdot t

. Mit der kinetischen Energie

E (t) =

1/2*1800kg*v^2 zum Zeitpunkt

t

und zum Zeitpunkt

t + δ t

ergibt sich der momentane Energiebedarf als Grenzwert

\frac{E (t + δ t) - E (t)}{δ t}

für

δ t

gegen 0

Edddi aktiv_icon

11:37 Uhr, 23.09.2011

v_{0} = 90 \frac{k m}{h} = 25 \frac{m}{s}

v_{1} = 198 \frac{k m}{h} = 55 \frac{m}{s}

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{55 - 25}{7,5} \frac{m}{s^{2}} = 4 \frac{m}{s^{2}}

mit

P (t) = F \cdot v (t) = m \cdot a \cdot v (t)

ergibt sich:

P_{0} = m \cdot a \cdot v (0) = m \cdot a \cdot v_{0} = 1800 k g \cdot 4 \frac{m}{s^{2}} \cdot 25 \frac{m}{s} = 180000 W = 180 k W

P_{1} = m \cdot a \cdot v (1) = m \cdot a \cdot v_{1} = 1800 k g \cdot 4 \frac{m}{s^{2}} \cdot 55 \frac{m}{s} = 396000 W = 396 k W

macht Leistungsdifferenz in

7,5 s

von:

\frac{Δ P}{Δ t} = \frac{216000 W}{7,5 s} = 28800 \frac{W}{s} = 28,8 \frac{k W}{s}

Deshalb hast du:

P (t) = P_{0} + \bar{P} (t) \cdot t

P (t) = 180 k W + 28,8 \frac{k W}{s} \cdot t s

und somit nach

7,5 s

wieder

P (7,5) = 180 k W + 28,8 \frac{k W}{s} \cdot 7,5 s = 396 k W

;-)

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