Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Beschränkte/Abgeschlossene Menge

Beschränkte/Abgeschlossene Menge

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstiges

Jolene aktiv_icon

22:54 Uhr, 24.01.2009

Kurze Frage:
Wenn ich eine Menge habe, die ich auf Abgeschlossenheit und Beschränktheit untersuchen soll,ist es ratsam dies zu berechnen oder genügt es die Menge zu zeichnen und entsprechend den Definitionsbereich zu betrachten? Wenn man Abgeschlossenheit und Beschränktheit doch erst wirklich prüfen muss, wie geht man am besten vor? (brauche nur den Ansatz)
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Rentnerin

23:04 Uhr, 24.01.2009

Hallo,

hast Du vielleicht ein Beispiel auf Lager? Ich befürchte, dass das sonst so nix wird.

Gruß Rentnerin

Jolene aktiv_icon

15:42 Uhr, 25.01.2009

Hallo, habe hier einige Bespiele bzgl. der Mengen aufgeführt. Hoffe man kann die Formel lesen.

1.

(x, y)

∈

R :

⎮2*x+y-3⎮≤ 1

2 . (x, y)

∈ offenes Intervall 0,∝ ⎮2*x+y-3⎮≤ 1
3.

(x, y)

∈

R :

⎮y⎮+x2 ≤ 1

Danke. Jolene

Rentnerin

20:27 Uhr, 25.01.2009

Mein Anzeigeprogramm kann die Mengen leider nicht richtig identifizieren. Ich könnte mir aber vorstellen, dass die erste Menge so aussieht:

M_{1} = {(x, y) \in R^{2} ∣ ∣ 2 \cdot x + y - 3 ∣ \leq 1}

.

Es wäre dann

- 1 \leq 2 \cdot x + y - 3 \leq 1

und schließlich

2 \leq y + 2 \cdot x \leq 4

bzw.

- 2 \cdot x + 2 \leq y \leq - 2 \cdot x + 4

.

Da

x \in R

beliebig ist, ist

M_{1}

nicht beschränkt; es handelt sich um einen Streifen zwischen zwei parallelen Geraden, die zu

M_{1}

dazugehören. Daher ist

M_{1}

abgeschlossen.

Jolene aktiv_icon

20:42 Uhr, 25.01.2009

Vielen Dank! Dazu noch eine kurze Frage, wieso wählt du als erste Fallunterscheidung ≥-1 und nicht≥0 (da doch der Betrag immer positiv sein muss?)
Zu Fall 2: Wenn ich das richtig verstanden habe: Haben wir im Fall 2 die gleichen parallen Geraden; die Menge müsste allerdings im Y-Achsenabschnitt nur von 0 bis ∞ gehen. (für die

x -

Achse gilt dann das Gleiche) Somit müsste die Menge beschränkt und abgeschlossen sein? Richtig?

Rentnerin

21:24 Uhr, 25.01.2009

Wenn Du die Mengen nochmals für mich nochvollziehbar anschreiben könntest, würde ich mich leichter tun. Ich vermute mal

M_{2} = {(x, y) \in R^{2} ∣ x > 0 \land y > 0 \land ∣ 2 \cdot x + y - 3 ∣ \leq 1}

.

Du nimmst den Streifen von oben und schränkst ihn auf den I. Quadranten ein. Damit ist

M_{2}

beschränkt. Weil aber von diesem Trapez nur zwei Ränder dazugehören (die Achsen nicht!), ist

M_{2}

weder offen noch abgeschlossen.

Jolene aktiv_icon

21:54 Uhr, 25.01.2009

Danke! Kannst du mir vielleicht sagen, wie ich die Formel am besten für dich leserlich mache?

D . h

. Heute ist mein 2. Tag hier im Forum und jeder schreibt mir, dass man die Art und Weise wie ich die Formeln schreibe nicht lesen kann. Welches Programm ist dazu am sinnvollsten?
LG

Jolene aktiv_icon

21:59 Uhr, 25.01.2009

Habs gerade selbst gemerkt... habe bis jetzt den Safari Browser von Mac genutzt, der scheinbar Fehler macht. Versuche ab sofort einen anderen Browser zu nutzen.

Rentnerin

22:02 Uhr, 25.01.2009

Ach ja, zur ersten Menge ist noch zu schreiben:

∣ T ∣ \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq T \leq 1

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

568938

568640

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?