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Bestimmen Sie die Anzahl der Primzahlen < 200
Universität / Fachhochschule
Inklusion-Exklusion
Tags: Inklusion-Exklusion, Kombinatorik, natürliche Zahlen, Primzahl
 
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Bestimmen Sie die Anzahl der Primzahlen kleiner als mithilfe des Prinzips von Inklusion- Exklusion. Hinweis: Beachten Sie, dass jede natürliche Zahl kleiner als die nicht prim ist, einen Primfaktor kleiner oder gleich hat. Definieren Sie deshalb die j-te Menge im Prinzip von Inklusion-Exklusion als die Menge aller positiver natürlichen Zahlen kleiner als die durch die j-te Primzahl kleiner oder gleich teilbar ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen Teilbarkeit natürlicher Zahlen |
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Naja, man wird nicht umhin kommen, die Primzahlen erstmal aufzulisten: Benennen wir nun wie im Tipp vorgesehen ... Menge aller positiven ganzen Zahlen ... Menge aller Zahlen aus , die durch teilbar sind, dann enthält alle Primzahlen mit . Nun wirft man die Inklusions-Exklusions-Formel an, und bekommt für die Mächtigkeit der Durchschnitte Das konkrete Ausrechnen und Einsetzen in die Siebformel zur Berechnung von ist eine nette Strafarbeit - die Zahlen < 200 alle aufzuschreiben und dann per Eratosthenes-Sieb die Nichtprimzahlen wegzustreichen geht vermutlich schneller... |
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Schon gemein, dass ich jetzt alle Zahlen aufschreiben muss, egal ob mit oder ohne Sieb des Eratosthenes. Ich hoffe, ich kriege auch ohne die Aufzählung die Punkte, wenn man sieht, wie ich darauf gekommen bin. Dankeschön |
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Upps, merke gerade, dass ich oben noch vergessen habe, die muss natürlich auch noch mit einbezogen werden. D.h., enthält dann alle Primzahlen mit . Und natürlich meinte ich oben trotz falscher Symbolwahl DURCHSCHNITTE, korrigiert ist demnach richtig. |
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Könnte man die Antwort auch gelten lassen? Wäre aber meines Erachtens etwas zu knapp  |
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Inwiefern ist das eine Antwort auf die Problemstellung? Die zu bestimmende Anzahl an Primzahlen ist hier 46 - ich sehe jetzt nicht, wie das aus deinem Beitrag hervorgeht. |
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Die Antwort habe ja nicht ich verfasst. Wenn diese falsch ist, ist ja alles gut |
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Zu dieser Entgegnung fällt mir nichts ein. Ich hab noch einen weiteren Fehler in meiner Beschreibung oben gefunden: enthält so wie oben definiert zusätzlich auch noch die Zahl 1, welche ja KEINE Primzahl ist - das ist in der abschließenden Zählung zu berücksichtigen. |
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www.mathelounge.de/785952/bestimmen-sie-die-anzahl-der-primzahlen-kleiner-als-200 |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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