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Bestimmen des Funktionsgrades Steckbriefaufgaben
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Exponent, Steckbriefaufgabe
 
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Hi ich habe eine kurze allgemine Frage zu Steckbreifaufgaben. Und zwar wenn in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist eine Funktion wie vielten Grades man aufstellen soll, wie bestimmt man diesen? (gibt es eine Faustregel die villeicht mit den Bedingungsgleichungen zusammenhängt??) Bsp: Bestimmen sie eine GRazrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, so dass gilt: ist Sattelpunkt des Graphen In Punkt beträgt die Steigung 4 Danke im Vorraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Aus deiner Angabe kann man fünf Bedingungen, fünf Gleichungen für fünf Parameter der unbekannten Funktion herauslesen. Wenn es eine Polynomfunktion sein soll, dann wird sie idR den Grad 4 haben, denn eine Polynomfunktion vierten grades ist durch ihre fünf Koeffizienten bestimmt. |
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Überleg dir zunächst, was für einen Sattelpunkt gelten muss. Also welche Ableitungen der zu bestimmenden Funktion (nennen wir sie mal f) müssen wie für Sattelpunkte aussehen? Für die Zweite Bedingung wäre dies z.B. folgendes: f ist das gesuchte Polynom. Also muss gelten an der Stelle 5/2. Außerdem muss die Funktion f auch durch diesen Punkt gehen. Mathemaisch heißt das: (Bedingung für die Ableitung, 1. Ableitung gleich Steigung der Funktion im gegebenen Punkt) (Wie wenn man eine Wertetabelle zeichnen soll. y=2 und x=5 so zu sagen) _____________ Das ergibt dann schon mal 2 Gleichungen. Für deine zweite Bedingung (Sattelpunkte) gibt es auch wieder so ähnliche Gleichungen wie hier bei mir oben erwähnt. Als Faustregel gilt: (Anzahl der Bedingungen) - 1 = (Grad der gesuchten Funktion) und: (Grad der Funktion) = (Zahl der höchsten Potenz) In deinem Fall ist die allgemeinste Form des Polynoms 4. Grades: Zum lösen deiner Aufgabe ergibt sich dann mit dieser alg. Form durch einsetzten in deine Bedingungen (immer eine mehr als Grad der Funktion!) die gesuchte Funktion (bzw. ergibt sich normalerweise ein Gleichungssystem und dann die Konstanten a bis e). |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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