 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Bestimmung der Ordnung der Gruppe GL2(R)
Bestimmung der Ordnung der Gruppe GL2(R)
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra, Gruppentheorie, Lineare Gruppe, matriz
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich hätte eine Frage zur Berechnung der Ordnung der Gruppe GL_2( . Man habe zwei matrizen und mit der erzeugten Untergruppe von GL_2( . Meine Frage ist nun, wie ich die Ordnung von und bestimmen kann und zeigen kann, dass die Ordnung ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, die Ordnung von und von zu bestimmen, ist ja wohl pipifax. Interessanter ist die Ordnung von . Musst halt ein bisschen rumexperimentieren ... Gruß ermanus |
 |
|
Hi, alles klar, Danke habe jetzt für die Ordnung von und jeweils 2 raus und für die Ordnung 3. Und dies gibt ja dann für . Endlich verstanden. |
|
|
|
Hallo, so einfach ist es leider nicht; denn hat nicht die Ordnung sondern . Gruß ermanus |
|
|
|
Hallo, hast du meinen Einwand nachvollziehen können? Was habt ihr denn für Grundlagen bzgl. Gruppen behandelt? Nebenklassen nach einer Untergruppe, Index einer Untergruppe in einer Gruppe, Satz von Lagrange .... ? Solltest du dich wieder melden, will ich gerne mit dir eine korrekte Lösung erarbeiten. Gruß ermanus |
 |
|
Hmm, oke, aber wieso? Wenn ich die Matrix( nehme, kommt doch die Einheitsmatrix raus. Aber ja, Satz von Lagrange haben wir gemacht. Ist eben erst die erste Vorlesung gewesen. |
|
|
|
Bei mir ist , wenn die Einheitsmatrix ist. |
|
|
|
Oh, du hast Recht, danke! Eiskalt verrechnet. Und dann ist weil man dann nur die Ordnung von mit der von gh multiplizieren muss? |
|
|
|
Naja, man müsste doch einen Grund dafür angeben, warum man gerade diese beiden Zahlen miteinander multiplizieren soll und die Ordnung von nicht berücksichtigt werden soll ... Ich schlage vor, so vorzugehen: Es sei , die von erzeugte Untergruppe von . Dann ist . Man zeige nun, dass z.B. ist. Damit sind die beiden Linksnebenklassen und disjunkt und es gilt ebenfalls . Schließlich zeige man . |
|
|
|
Oke, danke und wie kann man zeigen, dass kein Element von ist? |
|
|
|
Entweder man berechnet die 6 Elemente von und sieht dann ja, dass dabei nicht vorkommt ;-) oder man stellt festt, dass das eintige Element von mit Ordnung 2 ist. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1466815
1466621