Betrag einer komplexen Zahl negativ?

Hallo,

Ich habe bei einer Fourierreihe folgendes Koeffizienten bestimmt:

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=-\frac{4}{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}(-1{)}^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ {\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0} \end{gathered}$$

Ich möchte nun in die komplexe Form übergehen. Ich bilde den Betrag:

${\displaystyle \sqrt{(-\frac{4}{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}(-1{)}^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{)}^2}=\frac{4}{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}(2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)}\cdot \sqrt{(-1{)}^{2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$

Wenn ich nun die Wurzel ziehe steht da ja wieder bei jedem ungeraden k etwas negatives ... => ... Betrag negativ ..dass wiederspricht dem was ich eigentlich vom Betrag her weiß.. ausweg?

ähmm ... wenn ich mal nur das hier betrachte:

${\displaystyle \sqrt{{(-1)}^{2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}={(-1)}^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

und da habe ich wieder das Problem: Für gerade k ist der Betrag 1, für ungerade k ist der Betrag -1, also negativ.