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Betrag komplexe Zahl

Universität / Fachhochschule

17:21 Uhr, 13.02.2017

Hi,

Ich kann folgende Beziehung leider nicht nachvollziehen:

|1+e^-jwT|^2 = 2(1+cos(wT))

Bilde ich zuerst den Betrag

z . B

. mit e^-jwT = cos(wT)-jsin(wT), dann wird der Betrag aber zu 1.

Potenziere ich zunächst

z . B

1^{2} +

cos(2wT)-jsin(2wT), dann geht das auch nicht auf.

Wo liegt der Fehler?

Viele Dank für die Hilfe im Voraus.

17:36 Uhr, 13.02.2017

>

Bilde ich zuerst den Betrag

z . B

. mit e^-jwT = cos(wT)-jsin(wT), dann wird der Betrag aber zu 1.
Und hast da aber das

1 +

vergessen

>

Potenziere ich zunächst

z . B

12 +

cos(2wT)-jsin(2wT), dann geht das auch nicht auf.
Was soll dieser Ausdruck denn überhaupt darstellen?

Beachte:

z = 1 + e^{- j ω T}

R e (z) = 1 + cos (ω T)

I m (z) = - sin (ω T)

Und jetzt bilde damit korrekt das Quadrat des Betrags von

z,

also

{| z |}^{2} = R e {(z)}^{2} + I m {(z)}^{2}

17:37 Uhr, 13.02.2017

.
"Potenziere ich zunächst"

hm

. .

. wie potenziert man denn eine Summe ?

{(a + b)}^{2} = ...

?

.

17:55 Uhr, 13.02.2017

Vielen Dank für die Antworten.

Re(z) = (1+cos(wT))^2
Im(z) = sin(wT)^2

Also

{| z |}^{2} =

(1+cos(wT))^2

+

sin(wT)^2 , ausmultipliziert:

1+cos(wT)+cos(wT)+cos(wT)^2+sin(wT)^2

mit cos(wT)^2+sin(wT)^2

= 1

erhalte ich jetzt 1+2cos(wT), stimmt aber noch nicht ganz es fehlt mir ein

+ 1

17:56 Uhr, 13.02.2017

Sorry, Doppelpost!

18:31 Uhr, 13.02.2017

.
" es fehlt mir ein

+ 1

. "
siehe

\to

1+cos(wT)+cos(wT)+cos(wT)^2+sin(wT)^2 =

1 +

2*cos(wT)

+ [c o s^{2} (w T) + s i n^{2} (w T)] =

1 + 2 \cdot

cos(wT)

+ [

1 .] =

finde nun heraus: was gibt

\to 1 + 1 = . .

.

und schaue, ob du dann bei der Summe den Faktor

\to 2

"aus"klammern kannst.

ok?

18:56 Uhr, 13.02.2017

Ja, alles klar :-) Viele Dank !

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