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Betrag von Komplexen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Komplexe Analysis
Tags: Betrag, elektrotechnik, fouriertransformation, frequenzbereich, Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen
 
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Hallo,
Aufgabe 1)
H(w) = 2*j*sin (w*T) * e^j*w*t Betrag H(w) = 2 sin (wT)
Aufgabe 2)
H(w) = 2*cos (w*T) - 1 ) e^j*w*T Betrag H(w) = 2*cos (w*T) -1
Wie kommt man auf den Betrag? Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, der Betrag des Produktes zweier komplexer Zahlen ist das Produkt der Beträge, d.h. für ist . Und da nach Euler für jedes gilt, dass , bleibt bei Deinen Zahlen nur der Betrag des jeweils ersten Faktors übrig. |
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Hallo, erstmal Danke für deine Blitzantwort. Aber eine kleine Sache verstehe ich noch nicht: "Nach Euler für jedes t ∈ℝ gilt, dass ∣ej⋅t∣=1" Wo kann man das nachlesen, oder wärst du so nett es mir kurz zu erklären??
Gruß |
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Ja, gerne. Also, durch direktes Hinschreiben der Reihe kann man rausbekommen, dass gilt: . (Diese Gleicheit heißt Satz von Euler.) Wenn Du nun darauf die Definition des Betrags komplexer Zahlen anwendest, erhältst Du . |
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Oh Danke, ich hatte mir genau das schon gedacht, aber das Winkelargument hatte mich verwirrt, also das (w*t)
Aber wenn der Realteil und Imaginärteil 1 ist, muss ja der Betrag auch 1 sein, egal wie der Winkel ist.
Vielen, vielen Dank! |
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Es freut mich, dass ich helfen konnte. Ja, der „Trick“ besteht hier sozusagen darin, dass jeweils als Argument bei und das gleiche steht. Wie lang der Ausdruck in Wirklichkeit ist, spielt dann keine Rolle mehr. Na ja, Vorsicht: Es sind nicht der Realteil und der Imaginärteil 1, sondern sie stehen sozusagen genau so zueinander, dass die resultierende Zahl auf dem Einheitskreis liegt. Die einzigen Fälle dafür, bei denen eine echte 1 vorkommt, sind , , und . Die Zahl hat nämlich den Betrag . |
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Oh stimmt, danke |
