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Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Mathematik

anonymous

00:15 Uhr, 15.10.2017

Hi
Ich habe eine Funktion:

f (x) = | 6 + x |

Kann man sagen, dass die Ableitung davon 1 ergibt? Oder ergibt die Ableitung 1 oder

- 1,

da es sich um einen Betrag handelt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

00:42 Uhr, 15.10.2017

.
da dein

f (x)

an der Stelle

x = - 6

nicht diffbar ist
solltest du eben die beiden Funktionen

\to f (x)

für

x > - 6

\to f (x)

für

x < - 6

gesondert auf Diffbarkeit untersuchen

.

anonymous

02:20 Uhr, 15.10.2017

Wie muss man dann vorgehen, wenn beides gesondert betrachtet wird?

rundblick aktiv_icon

09:57 Uhr, 15.10.2017

f (x) = | 6 + x |

"Wie muss man dann vorgehen, wenn beides gesondert betrachtet wird?"

wie allgemein üblich bei Beträgen

\to

mit Fallunterscheidung :

\to

wenn

x < - 6 \to f (x) = . .

\Rightarrow f' (x) = .

\to

wenn

x > - 6 \to f (x) = . .

\Rightarrow f' (x) = .

. .

. und warum ist

f (x)

an der Stelle

x = - 6

nicht diffbar ??

\to . .

.

.

Atlantik aktiv_icon

12:20 Uhr, 15.10.2017

Oder so:

f (x) = | 6 + x |

f (x) = \sqrt{{(6 + x)}^{2}}

f

(x) = \frac{6 + x}{\sqrt{{(6 + x)}^{2}}}

f

(- 6)

führt zu dem undefinierten Ausdruck

\frac{0}{0}

Auch L´ Hospital lässt den sich in den Schwanz beißenden Hund im Kreise tanzen.

mfG

Atlantik

anonymous

13:03 Uhr, 15.10.2017

Demnach lautet die Ableitung allgemein für eine Betragsfunktion

Bsp.

f (x) = | x |

f' (x) = \frac{x}{| x |}

Danke für die Erläuterung der abschnittsweisen Betrachtungsweise! :-)

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