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Betragsgleichung Lösen

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Tags: Auflösen, Gleichungen

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18:41 Uhr, 05.11.2010

Hallo,

kann mir Jemand bei dieser Aufgabe helfen?

| | x^{2} - x | - 1 | = | 2 \cdot x |

Wenn möglich auch erklären wie man bei solchen Gleichungen vor geht.

Danke im Vorraus

Grüße

Dominik

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

el holgazán aktiv_icon

18:50 Uhr, 05.11.2010

Ich habe mal vor einiger Zeit eine Erklärung zu solchen Gleichungen geschrieben. Lies sie dir mal durch und frag nochmal nach, wenn du dann noch Fragen hast:

http//www.file-upload.net/download-2947726/absolutbetrag.pdf.html

ciRty aktiv_icon

19:31 Uhr, 05.11.2010

Hi Danke für deine Antwort allerdings steige ich da noch nicht so gaaanz durch. Und vorallem ich habe ja noch einen Betrag mehr....

: s

Ich verstehe auch nicht wieso bei der Annahme (im 2. bsp) bei

x^{2} > 1

Aus der

- 1

plötzlich ein

+ 1

wird...

el holgazán aktiv_icon

19:51 Uhr, 05.11.2010

Also, schau dir mal

∣ x - 1 ∣

an.

Wenn

x > 1

, dann ist

x - 1 > 0

also:

∣ x - 1 ∣ = x - 1

Wenn

x < 1

, dann ist

x - 1 < 0

also:

∣ x - 1 ∣ = - (x - 1) = 1 - x

Wenn also der Inhalt eines Betragsstiches positiv ist, kannst du die Betragsstriche einfach weglassen. Wenn der Inhalt negativ ist, musst du den ganzen Inhalt mal -1 nehmen. Daher wird aus -1 ein +1 (beim 2. Beispiel beachte die roten Klammern).

Bei drei Betragsstrichen in der Gleichung, musst du im schlimmsten Fall halt eben 3 Fallunterscheidungen machen; wobei es sein kann, dass zwei oder gar eine Fallunterscheidung reicht.

ciRty aktiv_icon

20:04 Uhr, 05.11.2010

Alles kla ich versuche es mit dem Ansatz mal...

könntest du mir zu Überprüfung evtl. die Lösung schreiben

=)

geht um Punkte für die Scheinklausur

\land

ciRty aktiv_icon

20:14 Uhr, 05.11.2010

Also ich habe mal so angefangen:

aufgabe:

| | 3 - 2 x | - 1 | = | 2 x |

1. Fall

X < 1

daraus folgt (3-2x)=positiv kein vorzeichenwechseln nötig

\to | 3 - 2 x - 1 | = | 2 x |

x < 1

und x´3-2x>1 (Term is positiv also wieder kein vorzeichenwechsel nötig)

\to 3 - 2 x - 1 = - 2 x

(da

x < 1

ist ja der

2 x

kleiner als 1 also muss ich ja nach deiner Erläuterung mal

- 1

machen.

Somit würde

X

aber komplett weg fallen wenn ich es mit

+

auf die linke Seite hole:

0 x = 2

Oder muss

2 x

doch

+

sein?

el holgazán aktiv_icon

02:33 Uhr, 06.11.2010

Du hast anscheinend zufällig

x > 1

als deinen ersten Fall genommen.
Besser ist es aber, einen Fall zu betrachten der gerade an der Grenze ist.
Also konkret, schau doch direkt was passiert, wenn der Inhalt eines Betragstriches grad noch positiv ist:

Fall 1:

3 - 2 x > 0

Also:

x < \frac{3}{2}

Dann:

∣ ∣ 3 - 2 x ∣ - 1 ∣ = ∣ 2 x ∣ \Leftrightarrow

∣ 3 - 2 x - 1 ∣ = ∣ 2 x ∣ \Leftrightarrow

∣ 2 (1 - x) ∣ = ∣ 2 x ∣ \Leftrightarrow

2 ∣ 1 - x ∣ = ∣ 2 x ∣

Sei nun

x \in [0, 1]

dann:

2 - 2 x = 2 x

...
u.s.w

Sei nun

x < 0

, dann:

2 (1 - x) = - 2 x

...
u.s.w

Falls

x > 1

, also

x \in [1, \frac{3}{2}]

dann:

2 (x - 1) = 2 x

Damit ist

3 - 2 x > 0

abgeschlossen.
Nun betrachten wir:

3 - 2 x < 0

u.s.w

ciRty aktiv_icon

14:25 Uhr, 06.11.2010

vielen Dank ich danke dir

=)

*5starts*

\land

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