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Betragsgleichung mit x^2-x im betrag lösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Betragsgleichung, Fallunterscheidung

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18:06 Uhr, 14.12.2016

Hallo,
Ich versuche mich gerade am lösen von Betragsgleichungen durch Falluntercheidung. Soweit klappt es ganz gut, aber diese Aufgabe macht mir zu schaffen

: | x^{2} - x | = 24

Meine erste Idee war,

x

auszuklammern um die Nullstellen zu bekommen. Die Bedingungen habe ich dann für die Fälle für

x

und

x - 1

aufgestellt. Eine Lösung

(5,424)

bekomme ich auch raus, die zweite, die laut Lösung

- 4,424

sein sollte liegt aber nicht in der Bedingung, die ich zuvor aufgestellt habe.
Habe keine Ahnung was ich anders machen könnte/sollte,kann mir jemand weiterhelfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:18 Uhr, 14.12.2016

1.Fall:

x^{2} - x \geq 0

x (x - 1) \geq 0

x \geq 0 u

x \geq 1 - \to x \geq 1

x \leq 0 u . x \leq 1 - \to x \leq 0

Hier gilt für

x \geq 1

oder

- \infty < x \leq 0 :

x^{2} - x = 24

x^{2} - x - 24 = 0

. .

.

2.Fall:

für

0 < x < 1

gilt:

- (x^{2} - x) = 24

. .

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17:40 Uhr, 17.12.2016

habe zug mal versucht auf das Ergebnis zu kommen, laut Lösung sollte -4,424 u. 5,424 die Lösung sein, was bei mir ja offensichtlich nicht rauskomm. Bin überfragt was ich anders machen soll?

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17:40 Uhr, 17.12.2016

bin mir nicht sicher ob ich die bedingungen überhaupt richtig bestimmt habe?

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18:01 Uhr, 17.12.2016

Alternative zur Fallunterscheidung:

| x^{2} - x | = 24

\sqrt{{(x^{2} - x)}^{2}} = 24 |^{2}

{(x^{2} - x)}^{2} = 24^{2} | - 24^{2}

{(x^{2} - x)}^{2} - 24^{2} = 0

Faktorisierung mit 3. Binom

(x^{2} - x - 24) \cdot (x^{2} - x + 24) = 0

x^{2} - x = 24

x^{2} - 1 x = 24 | + q . E

{(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = 24 + \frac{1}{4}

{(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{97}{4}

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{97} \approx 5,42

x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{97} \approx - 4,42

- - - - - - - - - - - - - - -

x^{2} - x + 24 = 0 | - 24

x^{2} - 1 x = - 24 | + q . E

{(\frac{- 1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = - 24 + \frac{1}{4}

{(x - \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{95}{4} = \frac{95}{4} \cdot i^{2}

x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \sqrt{95}

x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \sqrt{95}

Diese Lösungen entfallen.

mfG

Atlantik

G r a p h :

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18:30 Uhr, 17.12.2016

Hier hast du schon deine beiden Nullstellen berechnet:

mfG

Atlantik

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18:51 Uhr, 17.12.2016

Okay dankeschön, werde auf jeden fall das mit dem quadrieren auch mal ausprobieren.
Was ich noch gern wissen würde ist, wie man darauf kommt, dass z.B

\sqrt{97}

≈5,42 ist. Muss ich da durch ausprobieren mich dem Ergebnis annähern oder wie macht man das? Ist ja auch nicht unwichtig beim schauen obs zur Bedigung passt..

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19:00 Uhr, 17.12.2016

Dafür hat man einen TR. :-)

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