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Betragsungleichung mit Bruch

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Sonstiges

Tags: Betrag, Bruch, Ungleichung

renem91 aktiv_icon

18:17 Uhr, 08.07.2016

Hallo,
Ich brauche etwas Hilfe bei bruch ungleichungen. Normale Betragsungleichungen sind kein Problem.
Also ich habe erst den Bruch aufgelöst und dann die 4 fälle unterteilt. Bei Fall 2 habe ich mit der pq Formel 5 rausbekommen aber weiss nun nicht was mir dies sagt. Rechts habe die Lösungen etwas zusammen gefasst aber das passt auch nicht ganz.

- 4 < x < 11

habe ich raus aber wie man auf die

x > 16

kommt weiss ich nicht.
Schonmal Danke für die Hilfe :-)
Ich hoffe das Bild sieht man auch

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

18:22 Uhr, 08.07.2016

Hallo
Nichts für ungut - aber eine Aufgabe reinzustellen, ohne die Aufgabe reinzustellen..., bitte erspar mir die Worte.
Sei so gut, und verrate uns die Bruchgleichung.
Sei so gut, und verrate uns, welche Fallunterscheidungen du gemacht hast.
Sei so gut, und verrate uns, was du in welchen Fall

. .

renem91 aktiv_icon

18:47 Uhr, 08.07.2016

Ich hab ein Bild mit hochgeladen. Aber irgendwie kommt es nicht an.Bin unten auf Bilder hochladen gegangen habe das Bild ausgewählt. Da steht weiteres Bild hochladen.
Wieso funktioniert es nicht?

Naja dann per hand
Aufgabe:

x > \frac{| x + 64 |}{x - 11}

NR:

x + 64 \geq 0

x \geq - 64

1.Fall:

x > 11

und

x \geq 64

x^{2} - 11 x \geq x + 64

umgestellt und mit der Pq Formel kommt

x = 16; - 4

2.Fall

x > 11

und

x < 64

x^{2} - 11 x \geq - x - 64

umgestellt mit Pq formel kommt 5 raus.

3.Fall

x > 11 x < 64

Geht nicht!

4.Fall

x < 11 x < 64

x^{2} - 11 x \leq - x - 64

umgestellt mit Pq formel kommt wieder 5 raus.

Dann bilde ich die Vereinigungen:

1 : x > 11; x > 64; - 4 < x < 16

2 : x > 11; x < 64;

Hier weiss ich nicht was die 5 mir sagt

4 : x < 11; x < 64;

Hier das selbe mit der 5

Als gesamt lösungsmenge nehme ich dann die

- 4 < x < 11

aber

x > 16

ist auch noch mit dabei aber wie kommt man dadrauf?

pleindespoir aktiv_icon

19:16 Uhr, 08.07.2016

hier können nur bestimmte Formate hochgeladen werden - drauf geachtet ?

rundblick aktiv_icon

20:33 Uhr, 08.07.2016

.
"2.Fall

x > 11

und

x < 64

wau ! mach mal ne Zeichnung für alle

x,

die beide Bedingungen erfüllen
also

- >

AHA-Erlebnis" durch gelegentliches Mitdenken !?

Tipp:
bei deiner Aufgabe solltest du die beiden Fälle

1) x > 11

2) x < 11

untersuchen...

.

renem91 aktiv_icon

22:50 Uhr, 08.07.2016

Ja der 2te Fall schließt alle zahlen zwischen

11

und

64

ein.
Mit deiner Antwort kann ich jetzt nicht ganz so viel anfangen. Wäre nett wenn du es etwas genauer ausführen könntest. Danke

rundblick aktiv_icon

23:02 Uhr, 08.07.2016

.
zu deinem zweiten Fall:

wenn

x > 11

ist, dann ist

x + 64 > 75

(also viel Grösser als

0!)

und damit ist eh

| x + 64 | = x + 64

also nochmal :
mache die beiden Fallunterscheidungen, die ich dir oben vorgeschlagen habe

Beispiel:
für

x > 11

hast du diese Ungleichung

\to x - \frac{x + 64}{x - 11} > 0

oder

\to x - 1 > \frac{75}{x - 11}

also musst du nur herausfinden, für welche

x,

die grösser sind als

11,

wird
die Gerade

y = x - 1

oberhalb des Hyperbelastes mit der Gleichung

y = \frac{75}{x - 11}

verlaufen.

oder anders gefragt: welche

x

mit

x > 11

lösen die Ungleichung

x^{2} - 12 x - 64 > 0

so - wenn du das herausgefunden hast ist ein bisher ungeloster Teil deiner Anfrage erledigt

den Rest für

x < 11

kannst du nun sicher alleine schaffen ..

.

renem91 aktiv_icon

11:18 Uhr, 09.07.2016

Okay das hat mir geholfen Dankeschön.

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