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Betragsungleichung mit zwei Variablen- Darstellung

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis, Betrag, Lösungsmenge Abbildung, Ungleichung

Knuddelene aktiv_icon

13:45 Uhr, 10.10.2009

Hallo!

Ich studiere Mathe im ersten Semester und soll folgende Aufgabe lösen:

Stellen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung in einem kartesischen Koordinatensystem grafisch dar(Hinweis: briongen sie quadratische Funktionen immer auf Scheitelform um das Zeichnen zu erleichtern)

| x - y | > | x -

y²

+ 3 |

Ich weiß nicht, wie ich eine Ungleichung nach zwei Variablen lösen soll und meine idee ist jetzt, nach

x

und nach

y

zu lösen... aber ich hab das gefühl, das bringt mich nicht weiter, weil ich dann ein Problem mit der grafischen Darstellung hab...
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sina86

13:57 Uhr, 10.10.2009

Hi,

zunächst musst du Fallunterscheidungen für die einzelnen Beträge machen. Dann entscheidest du dich, nach welcher Variable du auflösen möchtest, x oder y. Ich glaube, ich würde hier nach x auflösen.

Gruß
Sina

Knuddelene aktiv_icon

14:00 Uhr, 10.10.2009

das mit der Fallunterscheidung ist mir völlig klar, aber mein problem ist, dass ich dann ja alle vier fälle nach

x

UND

y

lösen müsste, damit ich es darstellen kann, oder nicht?

Knuddelene aktiv_icon

15:04 Uhr, 10.10.2009

Hat sich erledigt, wurde einer anderen gruppe zugeteilt und muss andere Aufgaben lösen...
Danke trotzdem:-)

Sina86

15:07 Uhr, 10.10.2009

Hm, jetzt wo ich drüber nachdenke, ist es doch vlt etwas anders :-)
Also, z.B.:
1.Fall:

x - y \geq 0 \Leftrightarrow x \geq y; x - y^{2} + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq y^{2} - 3

Auf der Geraden

(y, y)

liegen alle Punkte, für die gilt:

x = y

. Unterhalb dieser Geraden sind alle Punkte, für die

x > y

, also zeichnest du zunächst alle Punkte unterhalb dieser Geraden (oder auf der Geraden) ein, dann hast du schon mal den ersten Teil

x \geq y

erledigt.

Nun hast du eine weitere Bedingung:
Auf dem Graphen

(y^{2} - 3, y)

liegen alle Punkte, für die gilt:

x = y^{2} - 3

(Teil der 2. Bedingung). Alle Punkte, für die der x-Wert größer ist als

y^{2} - 3

liegen unterhalb dieses Graphen. Die Menge die du also für den ersten Fall suchst ist die Fläche unterhalb dieser beiden Graphen.

Sina86

15:08 Uhr, 10.10.2009

ok :-)

Knuddelene aktiv_icon

12:57 Uhr, 11.10.2009

Danke vielmals:-) ich brauchs zwar nicht mehr, aber jetzt wüsste ich sogar wies geht:-)
Das mach ich dann für alle vier Fälle und komm so auf meine Lösung:-) Super

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