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Betriebsoptimum berechnen !

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Betriebsoptimum, Fix kosten, Funktion 3. Grades, mathe, Stückkostenfunktion

xVannix aktiv_icon

18:38 Uhr, 29.08.2012

Hallo,
Ich hab da ein kleines Problem^^ Also ich soll für morgen das Betriebsoptimum berechnen hab jetzt gegoogelt und geguckt aber irgendwie hilft mir das alles nicht weiter.
Also gegeben hab ich die Kostenfunktion

K (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 55 x + 98

Soweit ich das verstanden hab muss ich die Kostenfunktion durch

x

teilen um die Stückkosten rauszubekommen, also

k (x) = x^{2} - 12 x + 55 + (\frac{98}{x})

Dann um das Optimum auszurechnen brauch ich ja logischerweise den Hochpunkt also

k' (x) = 0

setzen.

k' (x)

wäre ja

2 x - 12 + 98 x^{- 1}

Und daraus dann

k' (x) = 0 \Rightarrow 2 x - 12 + 98 x^{- 1} = 0

Jetzt häng ich hier allerdings fest, da ich mit dem hoch

- 1

nicht ganz klarkomme und nicht weiß wie ich das dann nach

x

auflösen kann.. Ich hoffe irgendwer kann mir helfen. Vielleicht hab ich bis dahin sogar schon was falsch verstanden, wäre nett wenn mir das dann noch einer erklären könnte was ich da falsch mache.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Underfaker aktiv_icon

18:44 Uhr, 29.08.2012

Deine Ableitung ist falsch.

k (x) = x^{2} - 12 x + 55 + \frac{98}{x}

k' (x) = 2 x - 12 - \frac{98}{x^{2}},

(\frac{98}{x})' = (98 x^{- 1})' = - 1 \cdot 98 x^{- 2} = - \frac{98}{x^{2}}

k' (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 12 - \frac{98}{x^{2}}, = 0 \Leftrightarrow 2 x^{3} - 12 x^{2} - 98 = 0

Besser?

ps: Im Übrigen, wenn du den Hochpunkt suchst, dann wäre das das Maximum der durchschnittlichen Kosten, klingt das tatsächlich optimal?
Du suchst natürlich das Mimnimum denn der niedrigste Preis zu dem man anbieten kann wobei fixe

+

variable Kosten gedeckt werden sollen ist gesucht.

xVannix aktiv_icon

19:38 Uhr, 29.08.2012

Ok kann es jetzt nachvollziehen^^
Polynomdivision, Tiefpunkt und dann hab ichs alles klar, viel herzlichen Danke! :-)

Underfaker aktiv_icon

19:43 Uhr, 29.08.2012

Gern geschen, viel Erfolg weiterhin

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