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Beweis
Schüler
Tags: Ledum's Aufgabe
 
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Hallo, Sei ist immer ungerade. Wie gehe ich hier vor? Wie sieht die Komplettlösung aus? Danke, wer helfen kann. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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. Fallunterscheidung. Ist ungerade, so ist gerade und damit das Produkt gerade. Also, ungerade. Ist gerade, so ... |
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Hallo DrBoogie, danke erstmal für die Erklärung. Ich versuche mal deine Schritte sprachlich aufzusagen. Du hast also den Teilterm faktorisiert. Dadurch kommt zustande, und jetzt hast du einfach die dazu addiert. Deswegen Habe ich verstanden. ,,Ist ungerade, so ist gerade und damit das Produkt gerade.'' Das heiß , wenn jetzt ungerade wäre, und wenn wir auf diese ungerade Zahl eine addieren, so kommt wieder eine gerade Zahl heraus.Eine Gerade Zahl multipliziert mit einer beliebigen natürlichen Zahl ergibt immer eine gerade Zahl. Als Beispiel: Ich wähle für ist also gerade. Und 4 mal , egal welche natürliche Zahl, ergibt immer noch eine gerade Zahl. Wenn ich jetzt diesen Term der ja gerade ist, mit addiere, dann wird dieser wieder ungerade. Das habe ich verstanden. Gut soweit. Jetzt versuche ich deinen Satz zu vervollständigen. Wenn gerade ist, dann ist ungerade, und damit das Produkt gerade. Addieren wir eine dazu, so wird der Term ungerade. Es ist sozusagen eine Umkehrung des vorherigen Satzes. Ein kleines Beispiel zum diesem Beispiel: soll gerade sein: Okey, kein Problem: Ja, jetzt ist ungerade, wenn gerade ist. Eine ungerade Zahl (also multipliziert mit irgend einer Zahl ist dann gerade! als beispiel jetzt. So und dann ist dieser Term gerade. Addiere ich nun eine 1 dazu, so wird der Term wieder ungerade Jetzt als Beispiel ungerade! Habe ich richtig gedacht? |
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Hallo die Idee meiner einfachen Aufgaben, war nicht, dass du sie dir wieder erfragst und fertige beweise ansiehst, sondern dass du dich eine Weile wirklich selbständig damit beschäftigst. diese Aufgabe hättest du selbst lösen können, erstmal mit ein paar Zahlen ausprobieren, dann kommt hoffentlich das Aha Erlebnis, ist immer gerade, egal ob ungerade oder gerade ist, denn die summe von 2 ungeraden Zahlen und oder die Summe von 2 geraden Zahlen ist immer gerade. Aber du willst zuviel Beweise lesen, statt dich selbst eine Weile -und das kann ruhig mal Zeit nehmen- damit zu beschäftigen. Mathematiker verbringen endlose Zeiten damit einen Beweisversuch im Kopf immer wieder hin und her zu wälzen, Versuche zu machen, Beispiele auszuprobieren, sich an ähnliche Sachen erinnern usw. Nur wenn man gar nicht mehr weiter kommt, versucht man es mit Kollegen zu diskutieren, mach Mathe, wenigstens auf einfachem Niveau, statt Beweise zu "konsumieren" Ich hatte extra gesagt"nur wenn es dir Spass macht". Gruß ledum |
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Hallo ledum, danke für die Lebensweisheiten. ,,die Idee meiner einfachen Aufgaben, war nicht, dass du sie dir wieder erfragst und fertige beweise ansiehst, sondern dass du dich eine Weile wirklich selbständig damit beschäftigst. Gast62 hat mir keinen fertigen Beweis geliefert, sondern hat mir nur einen Schubser in die richtige Richtung gegeben. Ich habe danach selbstständig gedacht. Apropo selbstständig. Ich habe versucht die Aufgabe alleine zu lösen. Ich habe um die daran gesessen. Das hat nichts gebracht, weil ich eben elementare Denkanstöße brauche. Ich bin quasi neu in diesem Themengebiet. Ich gebe dir ein Gleichnis. Wenn du jetzt anfangen würdest Schach zu spielen, und ich spiele gegen dich sizilianisch mit weiß und ich gebe dir als Aufgabe herauszufinden, wie du gegen Sizilianisch vorgehen sollst (bemerkung: hast Schach nie gespielt). Wie willst du ohne Hilfmittel einfach so aus deinem Kopf dies bewerkstelligen? Das geht nicht. Auch wenn du Stunden dran komplett ohne Pause sitzen würdest, du hättest nie die richtigen Züge herausgefunden um diesen Angriffen stand zuhalten. Genau so verhält sich das hier mit dieser Aufgabe. Ich habe einfach noch nicht viel Erfahrung damit und brauche euch als Stützen damit ich heranreife. So wie ein Schachanfänger seine Trainer und vielleicht das Schachpogramm als Stütze braucht. diese Aufgabe hättest du selbst lösen können, Ich habe es sogar am Anfang mit Zahlen versucht , aber ich kam nie auf die Idee zu faktorisieren. Ich würde bis Weihnanchten nicht drauf kommen. Verstehst du, was ich meine? dann kommt hoffentlich das Aha Erlebnis, ist immer gerade, egal ob ungerade oder gerade ist, denn die summe von 2 ungeraden Zahlen und oder die Summe von 2 geraden Zahlen ist immer gerade.'' Waren nie meine Gedanken gewesen, ich wusste nicht mal, nach was ich das suchen soll. Ich denke, dass ich nun ein unvollständiges Kochrezept für diese direkten beweise habe. Das ist erstmal positiv für mich. ,,Aber du willst zuviel Beweise lesen, statt dich selbst eine Weile -und das kann ruhig mal Zeit nehmen- damit zu beschäftigen.'' Meine Methode zu lernen bringt mir eigentlich nur einser im Zeugnis und ich verstehe sehr viel schon. Im Vergleich zu euch gerade mal aber immerhin. Darauf bin ich stolz wie Holz xD ,,Mathematiker verbringen endlose Zeiten damit einen Beweisversuch im Kopf immer wieder hin und her zu wälzen, Versuche zu machen, Beispiele auszuprobieren, sich an ähnliche Sachen erinnern usw.'' Wenn ich ein Mathematiker werden sollte, dann werde ich es auch so machen xD Dann hätte ich die Grundausbildung hier bei euch abgeschlossen. Leider bekomme ich kein Testat hier oder Sonstiges ,,Ich hatte extra gesagt"nur wenn es dir Spass macht".'' Macht mir Spaß immernoch. Ich werde auch deine zwei anderen Beispiele versuchen zu lösen. Erstmal alleine, und falls das nicht klappt , dann stelle ich es hier rein, falls du nix dagegen hast?! Und ist meine Lösung nun richtig? |
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Hallo ma muss nicht faktorisieren wenn dir nach Beispielen wie gerade gerade usw noch immer nicht auffällt, dass die Summe von 2 geraden oder 2 ungeraden Zahlen gerade ist, tun mir dein Stunden leid. Dann müssen wir nach noch einfacheren Beispielen suchen! In der Schule eine 1 zu haben, dazu muss man nur gut "umformeln" können, leider keine Mathematik. kannst du denn so oft von dir benutzte "Gesetze wie bzw für natürliche Zahlen oder : durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem "Kehrwert" multipliziert, die Regeln benutzt du doch oft. um die 1 zu kriegen. Gru0 ledum |
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Hallo ledum, danke erstmal. Man muss kein Faktorisieren benutzen? Akzeptiere ich, es gibt bestimmt andere Lösungsmöglichkeiten, aber warum nicht faktorisieren? Würdest du das faktorisieren ablehnen? Denn DrBoogie hat mir eine Vorlage gegeben um doch zu faktorisieren am Anfang. ? Ist es vielmehr ? |
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Hallo Christian, ledum hat sicher Recht, wenn sie bemängelt, dass Faktorisierung nun die anzubetende Supermethode wäre. Das ist Methode. Doch da fällt mir ein interessantes "Forschungsprojekt" für Dich im Zusammenhang mit ledums post von 19:44 Uhr ein. Sie geht ja davon aus, dass genau dann gerade ist, wenn gerade ist, also dass und immer zugleich gerade oder ungerade sind. Kannst Du denn das begründen? Gruß ermanus |
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hallo ermanus, danke erstmal. Wenn gerade ist, dann ist auch gerade. Ich könnte es begründen in dem ich konkrete Zahlenwerte einsetze und es somit zeige. Soll ich das machen? Ich glaube, dass es nicht der Sinn wäre es so zu zeigen. Begründung: Wenn gerade ist, dann ist gerade. Wir multiplizieren quasi unsere gerade Zahl mit der gleichen geraden Zahl und erhalten eine gerade Zahl. Wenn ungerade ist, dann ist ungerade. Wir multiplizieren quasi unsere ungerade Zahl mit einer ungeraden Zahl und erhalten eine ungerade Zahl. |
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Hallo Christian, sicher hast Du schon einige Zahlenbeispiele gerechnet, die diese Aussage untermauern. Versuch doch mal eine gerade bzw. eine ungerade Zahl allgemein darzustellen . LG Ma-Ma |
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Hallo Ma-Ma, danke erstmal. Ich soll es allgemein darstellen? Okey: Eine gerade Zahl ist beispielsweise 2. Eine ungerade Zahl ist beispielsweise 3. |
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"ALLGEMEIN" Ist "2" allgemein ? |
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Das ist keine allgemeine Darstellung . es sind nur zwei Zahlen . |
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Hallo Respon und Ma-Ma, danke euch erstmal. Ich verstehe nicht, wie es allgemein aussieht. |
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Da diese Aufgabe eine kleine Herausforderung an Dich sein soll, so versuch mal mit den Dir gegebenen Hilfsmitteln (Onkel Googel?) rauszufinden, wann eine Zahl gerade ist und wie man diese allgemein darstellt . Ich verspreche dir, es ist sehr leicht . |
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Hallo Ma-Ma, danke erstmal. Aus Wikipedia: ,,Eine ganze Zahl heißt gerade, wenn sie ohne Rest durch zwei teilbar ist; andernfalls heißt sie ungerade'' |
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Wichtiger ist der Satz, der nachfolgt. |
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Hallo, Das habe ich schon vorher gewusst. Ich wusste die Definition der geraden und ungeraden Zahlen. Bloß habe ich die Fragestellung nicht verstanden gehabt. |
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"Wenn gerade ist, dann ist gerade." Nun Dein Part . beweise uns das . Liebe Grüße auch an Respon *winkewinke* |
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Hallo Ma-Ma, ich versuche es. Wenn gerade ist, dann ist gerade. ist gerade, wenn durch 2 teilbar ist ohne Rest. Somit ist eine gerade Zahl. So? Ist denn meine Ursprüngliche Aufgabe, die ich hier gestellt habe richtig gelöst? |
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Nein, das ist kein Beweis. Warum soll gerade sein ? |
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Hallo Respon, danke erstmal . Ich weiß nicht, warum gerade sein soll. Ist denn meine Ursprüngliche Aufgabe richtig gelöst worden ? |
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Behauptung: Wenn gerade, dann auch gerade. Das wäre zu beweisen. |
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Bitte bleiben wir mal bei der aktuellen Aufgabe. Kleiner Tipp für Dich: Ist gerade? Ein Term, der durch 2 ohne Rest teilbar ist, ist gerade. Ergänzungen von Respon ? @Christian: Versuche aufzulösen und den Faktor 2 reinzubringen . |
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Hallo Ma-Ma und Respon, danke erstmal. Ist gerade? Ja, ist gerade. Eine Produkt worin ein Faktor gerade ist, so ist gerade. ,,Ein Term, der durch 2 ohne Rest teilbar ist, ist gerade. Ergänzungen von Respon ?'' Woher weiß du, dass ein Term, der durch 2 ohne Rest teilbar ist, auch gerade ist? Ich verstehe das jetzt nicht. Was genau soll ich jetzt aufösen? |
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hast Du geschrieben: ,Eine ganze Zahl heißt gerade, wenn sie ohne Rest durch zwei teilbar ist; |
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Hallo Ma-Ma, danke erstmal. Ja, das schrieb ich. Aber ich schriebe, dass es eine Zahl ist. Wir reden jetzt von einem Term. Deswegen frag ich, warum es jetzt auch beim Term so ist? |
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Gute Frage. Hinter dem Term verbirgt sich irgendeine beliebige Zahl. . irgendeine Zahl ist ohne Rest durch zwei teilbar, also gerade. Mag jemand noch ergänzen oder anders erklären ? Respon ? Roman ? |
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Tilt ! |
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Hallo Ma-Ma und Respon, Tilt ist eine Neigung. Was meinst du damit? Ma-Ma, dass irgendwas eine gerade Zahl ergibt ist ja verständlich. Aber haben wir eben nicht darüber geredet, dass wenn wir einen TERM durch 2 teilen, dann eine gerade Zahl herauskommt?! Du hast doch geschrieben : ,,Ein Term, der durch 2 ohne Rest teilbar ist, ist gerade.'' Das kann doch nicht sein, oder? Nehmen wir mal für ergibt etwas ungerades. Verstehe ich da was falsch? |
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Dein Term ist somit nicht gerade. kann ja 2 oder 3 oder 4 sein .. wer weiß? Kommen wir zum Allgemeinen und zurück zur Aufgabe und erledigen dies ganz fix. "Wenn gerade ist, dann ist gerade." 1. Schritt: Eine Zahl ist gerade . allgemein dargestellt ? |
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2. Schritt: (gerade Zahl)^2 . 3. Schritt: Ausklammern . |
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Kleiner Einwand, dann bin ich auch schon wieder weg: Da hier schon so viel von "Zahlen" geschrieben wurde, andererseits aber auch von Teilbarkeit (speziell jener durch und auch weil schon Formulierungen wie "Hinter dem Term verbirgt sich irgendeine beliebige Zahl" vorgebracht wurden, wäre es möglicherweise nicht unangebracht, auch mal festzulegen, was man denn in den ganzen bisher ins Spiel gebrachten und von einem ominösen abhängigen Termen unter diesem verstanden wissen möchte. Vorschlag: aber möglich wäre auch die Beschränkung auf oder . |
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Hallo Ma Ma und Roman, danke euch erstmal. Ich weiß leider nicht, wie man das zeigen soll. Ich würde das so aufschreiben: Fallunterscheidung: Ihr habt indirekt gesagt, dass ich faktorisieren nicht benutzen darf. Was soll ich dann benutzen? Also ich hätte das jetzt so gemacht Wenn gerade ist, dann ist ungerade. Somit ist gerade. Wenn ungerade ist, dann ist gerade. Somit ist gerade. Ich hätte es so verstanden. Aber ich soll ja kein Faktorisieren verwenden. Somit ist diese Lösung nicht erwünschenswert. Wie also soll ich es dann machen? |
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Alle Aussagen beziehen sich auf . Behauptung: immer ungerade Fallunterscheidung: gerade und wie oben schon erwähnt aus . ) Da eine abelsche Gruppe ist, gelten alle relevanten Gesetze ( Ass., Dis., Abgeschlossenheit bez. Add. und Multipl. usw. ) Wegen der oben erwähnten Rechengesetze ist ebenfalls ein Element von . Da per Definition eine gerade Zahl ist ist der "Nachfolger" eine ungerade Zahl. ( Siehe auch "Paeno", Nachfolger usw. ) Fallunterscheidung: ungerade ebenfalls aus . weiter analog. |
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Hallo Respon, danke erstmal. ,,Alle Aussagen beziehen sich auf ℤ'' 1]Hast du das so festgelegt, oder war es von vorne rein so festgelegt? Ich dachte, dass wir als Element der natürlichen Zahlen ansehen. 2]Zu der Behauptung hatte ich bereits eine Lösung da oben genannt. Vergeblich Frage ich, ob meine Lösung oben richtig ist. Also die Frage nochmal. Ist die Lösung von Uhr, richtig oder nicht richtig? Dabei habe ich den Rat von DrBooge befolgt, indem ich faktorisiert habe am Anfang. gerade 3]Das heißt dann sprachlich: Wenn gerade ist, dann exisitiert mindestens ein für das gilt ? Okey, nehme ich zur Kenntnis und habe ich auch verstanden. Diesen Ausdruck habe ich verstanden. Leider verstehe ich nicht, warum du einfach mal definiert hast ? Wie kommst du auf diese Annahme? Warum hast du beispielsweise nicht . genommen? ,,Da ℤ eine abelsche Gruppe ist, gelten alle relevanten Gesetze 5]Okey, verstehe. Kann man das als eine axiomatisch begründete Sache bezeichnen? Leider kann ich dir nicht weiter folgen, da ich erstmal Punkt und verstehen muss. Und diese Art von Lösugsansatz soll leichter sein als der von Dr.Boogie mit dem Faktorisieren? Also ich finde das faktorisieren viel einfacher, da ich mehr Wörter als Terme stehen habe. Waren wir nicht bei stehen geblieben? Was ist damit eigentlich? |
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Hallo dein Beweis den du ganz oben nach DrB gegeben hast ist richtig, nur etwas zu kompliziert formuliert. Das schadet für den anfang nichts. Di hast ja nur den Beweis von DrB in etwas umständlicher aufgeschrieben. dass du nicht von selbst auf die Formulierung kommst aus jede gerade Zahl ist durch 2 teilbar zu jede Gerade Zahl aus oder ist dabei egal kann man in der Form oder oder schreiben, wobei natürlich bzw warum ist dann immer gerade? jede ungerade Zahl kann man schreiben als warum ist dann ungerade also ist immer gerade Du selbst hast gesagt, dass du alleine nicht auf das umschreiben von Gruß ledum |
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Hallo ledum, danke erstmal. Das wollte ich wissen, danke. Denn diese Methode habe ich irgendwie am besten verstanden. Alle anderen nicht so ganz. |
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