Beweis Existenz und Eindeutigkeit

Hey Leute!

Hab da mal wieder ein Problem. Geht um folgende Reihe:

${\displaystyle \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{}\frac{{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}!}}$, ${\displaystyle 0\le {\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\le \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1,{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ element Z und k element N

Ich soll jetzt zeigen das alle x element R durch so eine Reihe darstellbar sind und das die Reihe eindeutig ist, falls fast alle c von k-1 verschieden sind.

Hab aber überhaupt keine ahnung wie ich das machen soll:(

Wäre cool wenn ihr mir da helfen könntet!!

Danke schonmal im Voraus

stimmt,daran hab ich gar nicht gedacht...ist die Darstellung denn für alle positiven reellen Zahlen möglich?wenn ja,wie zeige ich das?

"Die Reihe ${\displaystyle \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}!},{\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{O<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le {\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\le \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1,\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{N<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ß<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}$

Zeigen Sie: Jede Zahl x (aus R) kann als Cantorreihe dargestellt werden. Diese Darstellung ist eindeutig, falls fast alle ${\displaystyle {\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ von k-1 verschieden sind."

Soweit die genaue Aufgabenstellung. Hab jetz mit dem Prof nochma geredet und der meinte das ${\displaystyle {\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ nicht größer als null sein muss.Dadurch gilt ja dann ${\displaystyle {\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{0\le -1}}$ wodurch man ja auch negative Zahlen darstellen kann.

Für den Beweis hab ich aber immernoch keine richtige Idee.