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Beweis, das Inverse der Addition ist eindeutig?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Analysis
 
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Hi, wir führen gerade die reellen Zahlen ein. Dazu haben wir die Körperaxiome kennengelernt. Nun soll gezeigt werden, dass das Inverse der Addition eindeutig ist. Axiom: Zu jedem x aus den reellen Zahlen gibt es ein y aus den reellen Zahlen mit: x+y=0. Satz: Das additive Inverse der Addition ist eindeutig. Für den Beweis nehmen wir an, dass es 2 additive Inverse gibt, z und y. z hat dann die Eigenschaft: x+z=0 (***) y hat dann die Eigenschaft: x+y=0 (*) Wir müssen zeigen: y=...=z Beweis: y=0+y | Anwendung des neutralen Elementes der Addition 0+y=x+z+y | Anwendung von (***) x+z+y=x+(z+y) | Anwendung der Assoziativität x+(z+y)=x+(y+z) | Anwendung der Kommutativität x+(y+z)=(x+y)+z | Anwendung der Assoziativität (x+y)+z=0+z | Anwendung von (*) 0+z=z | Anwendung neutrales Element der Addition. Also y=z. Habe ich einen Schritt vergessen??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Richtig. |
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Vielen Dank!!! |
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