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Beweis der Injektivität, surjektivität und biijektivität????????
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Hallo, Ich muss eine Funktion F:N-->N mit f(n)=2*n-1 nach injektiv, surjekt und bijektivität untersuchen und begründen können. Mein ansatz: f(n)=2*n-1=n=(n+1)/2 n=(n+1)/2 für surjektiv (2*n-1=2*n-1)=>(n=n) für injektiv Ich weiss, jetzt nicht wie ich sehen soll das diese funktion injektiv oder surjketiv ist Oder auch bijektiv? Könnet mir bitte jemand dabei helfen es zu verstehen. LG Dunia |
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| Kann mir keiner Helfen | |
anonymous 20:42 Uhr, 30.06.2006 |
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Hallo, die Funktion bildet die natürlichen Zahlen auf die ungeraden unter den natürlichen Zahlen ab, weil 2n-1 immer ungerade ist, für alle n aus IN\{0}. Da aber nicht alle natürlich Zahlen ungerade sind, ist die Funktion nicht surjektiv (dazu müsste jede natürliche Zahl "getroffen" werden). Also kann sie auch nicht bijektiv sein. Noch zur Injektivität: Sei n<m. Dann ist f(m)-f(n)=2m-1 - (2n-1) = 2(m-n) >0, weil n<m war. Also ist f injektiv (streng monoton steigend sogar). Hoffe, das beantwortet deine Frage. |
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anonymous 20:45 Uhr, 30.06.2006 |
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| Es sollte an zwei Stellen "n < m" heißen... | |
anonymous 20:46 Uhr, 30.06.2006 |
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Also irgendwie verstehe ich dich nicht ganz, führst die korrekten Beweise aus um Injektivität/Surjektivität/Bijektivität zu zeigen, und fragst dann wie man daraus sieht ob es Injektiv/Surjektiv/Bijektiv??? Vllt sind dir die Def ja nicht klar, solltest sie noch mal lesen, hier mal ne Kurzfassung: f:D->W f injektiv <=> Aus f(x1)=f(x2) folgt immer x1=x2, also wird jeder Fktwert von genau einem x-Wert "getroffen" f surjektiv <=> Zu jedem y ele f(D) exis ein x ele D mit f(x)=y, also wird JEDER Fkt aus dem Bildbereich angenommen. f bijektiv <=> f injektiv + surjektiv Ich kann nur deine Beweise abschreiben, mit ein paar mods: Wähle f(n)=f(m): 2*n-1=2*m-1 2*n=2*m n=m => Injektiv f(n)=2*n-1=y 2*n=y+1 n=(y+1)/2 n=(n+1)/2 => surjektiv mfg |
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anonymous 21:01 Uhr, 30.06.2006 |
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Hallo nochmal, der "Beweis" der Surjektivität ist zwar richtig, aber es ist in Wahrheit ein Beweis dafür, dass f nicht surjektiv ist, weil (y+1)/2 nur dann eine natürliche Zahl ist, wenn y ungerade ist, also nicht für alle y aus IN. |
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Danke an die jenigen die mir geholfen haben.:) Liebe Grüße Dunia |
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