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Startseite » Forum » Beweis der Konvergenz 0 der Folge an=(λ+n)/(n!+n)
Beweis der Konvergenz 0 der Folge an=(λ+n)/(n!+n)
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Zahlenfolge
 
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Ich arbeite gerade an der Analyse der folgenden Zahlenfolge: an=(λ+n)/(n!+n) wobei λ∈R eine Konstante ist und n∈N. Mein Ziel ist es, den Grenzwert dieser Folge zu bestimmen und zu zeigen, dass sie gegen 0 konvergiert, wenn gegen unendlich geht. Ich möchte dies unter Verwendung der Definition des Grenzwerts für eine Folge beweisen, das heißt: ∀ ε>0 ∃n0∈N: ∣an−0∣<ε ∀n≥n0. Behauptung: n->∞ (λ+n)/(n!+n) zu Zeigen: ∀ ε>0 ∃n0∈N: ∣an−0∣<ε ∀n≥n0 Beweis: Es gilt: ∣ (λ+n)/(n!+n)−0 ∣ (λ+n)/(n!+n) (|λ|+n)/(n!+n) ≤ (|λ|+n)/(n+n) ≤ (|λ|+n)/n = |λ|/n ε |λ| ε Ich habe bereits eine Abschätzung durchgeführt, indem ich den Zähler und Nenner für große analysiert habe, aber ich bin mir unsicher, ob mein Beweis vollständig ist bzw. ob meine Abschätzung sinnvoll ist. gibt es einen eleganteren Weg, die Abschätzung durchzuführen ? Danke im Voraus! |
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Hallo Deine Herleitung wirkt auf mein Auge ein wenig holprig. Dein abschließendes ist ja gewiss ?<? und damit sicherlich nicht für jedes beliebige zutreffend oder gültig. Wenn ich die Aufgabe mal in meine Gedankengänge fügen dürfte, dann: Grenzwert GW ...und die sind eigentlich nicht besonders spannend. Jetzt weiß ich natürlich nicht, wie formal du das noch weiter beweisen willst. |
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