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Beweis durch Kontraposition
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Injektivität, Kontraposition, Linear Abbildung
 
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Seien Mengen und seien → und → Abbildungen. Falls ◦ injektiv ist, so ist injektiv. Das sollen wir durch Kontraposition beweisen was (so weit ich weiß) heißt: Falls nicht injektiv ist, so ist ◦ nicht injektiv. Ab diesem Punkt weiß ich nicht wie ich den Beweis fortführen soll. Ich wäre über jegliche Hilfe erfreut und vielen Dank im voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, was heißt denn, dass NICHT injektiv ist? Mfg Michael |
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Hallo, gut du weißt schon mal was du zeigen sollst, weißt du auch was injektiv bedeutet ? Viele Grüße |
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Die Definition von Injektivität ist ja ∀x1,x2∈A ⇒ . Die Negation davon wäre ∃x1,x2∈/A ⇒ Bei dieser Negation bin ich mir aber nicht sicher ob die so richtig ist. Meine Idee war sonst das nicht injektiv besagt, dass die Abbildung surjektiv oder weder injektiv noch surjektiv ist |
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Was du geschrieben hast ist nicht ganz richtig. Hast du dir mal Anhandvon Beispielenklar gemacht was injektiv ist ? |
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Also anhand von Skizzen oder wenn ich den Graphen einer Funktion vor Augen hab, habe ich das Prinzip von Injektivität verstanden nur wenn man es dann konkret in einer Aufgabe nutzen soll, bin ich mir noch nicht recht sicher wo ich anfangen soll. |
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Das nicht konkrete ist ja meistens, dass Problem. ;-) Also wenn nicht injektiv ist ? was müsste da denn stehen ? |
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∃ ∈ ⇒ ≠ Wenn die Aussage stimmt, wäre die Kontraposition dadurch schon bewiesen ? |
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Nein du musst dir jetzt vorstellen, dass du jetzt nur diese Aussage hast und du musst jetzt damit mit irgendwelchen logischen Schlüssen dazu kommen dass die andere Aussage auch nicht gilt. Also genau: mit ist auch nicht injektiv |
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Meine Idee war jetzt folgende, jedoch bin ich mir nicht sicher ob man das so einfach schreiben kann oder ob noch etwas daran fehlt. Da wir wissen, dass ≠ gilt ≠ |
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Meine Idee war jetzt folgende, jedoch bin ich mir nicht sicher ob man das so einfach schreiben kann oder ob noch etwas daran fehlt. Da wir wissen, dass ≠ gilt ≠ |
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Das was du schreibst wollen wir genau nicht haben. ;-) Schau nochmal drauf und vielleicht Formulierst du noch einen Satz und nutzt die Ausgangsaussage noch ein bisschen. |
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Ich bin mir jetzt nicht sicher was ich jetzt machen soll, da deiner Aussage ja zu entnehmen ist, dass gilt : Da wir wissen, dass ≠ gilt Aber bedeutet ≠ nicht, dass es nicht injektiv ist ? Tut mir Leid, falls ich hier irgendetwas offensichtliches übersehe, aber ich habe im Moment keine Idee wie es weiter gehen soll. |
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Vll hilft es dir wenn du dir auch noch aufschreibst was du zeigen willst. Also: ist nicht injektiv in Formelschreibweise sage ich mal |
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" ≠ gilt " Das wissen wir nicht, dass gilt es zu zeigen. Mit ∃ ∈ ⇒ ≠ Also nur mit der nicht injektivität von " Aber bedeutet ≠ nicht, dass es nicht injektiv ist ? " Dieser Satz sagt nichts über injektivität aus nur im zusammenhang mit und könnte der Satz etwas über injektivität aussagen. " Tut mir Leid, falls ich hier irgendetwas offensichtliches übersehe " Keine Sorge ging mir auch lange so |
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