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Beweis einer Menge mit Mengenverknüpfung
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Betrag, Schnittmenge, Vereinigung
 
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Hello again Ich hätte hier dann noch eine kleine Frage zusätzlich. Eine andere Aufgabe lautet: Stimmt es: vereinigt vereinigt C|=|A|+|B|+|C|−|A geschnitten B|−|A geschnitten C|−|B geschnitten geschnitten geschnitten . Begründen Sie Ihre Antwort. Ich habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabenstellung am besten herangehen soll. Danke schonmal im Voraus!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, kennst Du die Formel |X vereinigt Y| = |X| + |Y| - |X geschnitten Y|? wenn ja, setze X=A und Y=B vereinigt C. Dann noch ein wenig herumrechnen und fertig. Gruß Stephan |
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Also wenn ich ehrlich bin sagt mir die Formel, die du verwendet hast, gar nichts . |
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Hier: http//de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion Dürfte (wohl) falsch sein, immerhin wird Endlichkeit nicht vorausgesetzt. |
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Das kann ich mir zwar nicht vorstellen, aber Du kannst sie leicht bestätigen. Male dir zwei Kreise hin, die sich überschneiden. Die Gesamtfläche ist dann gleich Fläche des kreises X + Fläche des Kreises Y - Fläche der Schnittfläche, weil man diese ja bei X und Y mitgerechnet hat. |
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Ok also visuell kann ich mir das jetzt langsam vorstellen, aber wie beweise ich das alles rechnerisch? |
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Die Aussage |XuY|=|X|+|Y|-|XnY|für endliche Mengen ist offensichtlich, weil man die Elemente von XnY erst zweimal zählt und deswegen wieder abziehen muss. Deine Formel für drei Mengen rechnest du jetzt daraus her: |Au(BuC)|= |A|+|BuC|-|An(BuC)|= |A|+|BuC|-|(AnB)u(AnC)|= |A|+|BuC|-(|AnB|+|AnC|-|AnBnAnC|)= |A|+|B|+|C|-|BnC|-(|AnB|+|AnC|-|AnBnC|)= |A|+|B|+|C|-|BnC|-|AnB|-|AnC|+|AnBnC| |
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Also ganz versteh ichs nocht nicht . wie genau kommst du auf die einzelnen Zeilen? |
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Welche Zeile verstehst du nicht? Erst wende ich diese X,Y Formel an für x=A und Y=BuC, dann Rechenregeln für n und u (Distributivgesetz), dann wieder die X,Y Formel für X=B und Y=C und dann etwas Algebra. |
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