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ln(x) divergent

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

anonymous

13:29 Uhr, 07.11.2014

Hey Leute ich möchte beweisen, dass der

ln (x)

bestimmt divergent ist. Ich hatte schon veschiedene Überlegungen zum einen über den Integraltest... komme da leider nicht wirklich weiter.

eine weiter Überlegung war, dass wir davon ausgehen, das gilt :

ln (x) < 0

dann

\cdot e^{x}

x < 0

das darf nicht sein deshalb muss

ln (x)

positiv sein, was ja allerdings kein Beweis für eine Divergenz ist.

Kennt jemand ein einfacheres Verfahren als den Integraltest um das zu beweisen? Wenn man eine Funktion

g (x),

die divergiert, hätte bei der gilt

g (x) < ln (x)

müsste es ja auch gehen aber so eine Funktion finde ich nicht.

mfg Over

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13:31 Uhr, 07.11.2014

\ln (x)

ist nicht divergent.
Also ist die Frage - was denn ist divergent?

anonymous

13:33 Uhr, 07.11.2014

bestimmt divergent sry :-D)

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13:52 Uhr, 07.11.2014

Die Frage bleibt, was denn divergent ist.
Divergent können Folgen, Reihen und Integrale sein. Funktionen können es nicht.
Und

\ln (x)

ist eine Funktion.

anonymous

14:15 Uhr, 07.11.2014

Okay dann meinte ich an:

ln (n)

:-D).

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14:22 Uhr, 07.11.2014

Die Folge

\ l n (3^n)

ist divergent, weil

\ l n (3^n) > \ l n (e^n) = n

.
Die Folge

\ l n (n)

ist divergent, weil sie eine divergente Teilfolge

\ l n (3^n)

hat.

gonnabeph aktiv_icon

11:32 Uhr, 08.11.2014

Wenn du über Funktionen redest dann solltest du wohl eher strenge Monotonie zeigen.

Also entweder über

a < b \Rightarrow f (a) < f (b)

oder einfacher über die Ableitung.

f

ist streng monoton steigend wenn

f ʹ > 0

anonymous

11:40 Uhr, 08.11.2014

In dem Fall wäre die Antwort doch

\frac{1}{x}

und es wäre immer

> 0

,weil nur

x > 0

ln (x)

betrachtet werden oder?

gonnabeph aktiv_icon

11:46 Uhr, 08.11.2014

Kann man so sagen allerdings würde ich es nicht so flapsig aufschreiben.
Du solltest allerdings mal in deinen Unterlagen schauen wie die Aufgabe genau lautet.

Gruß

DrBoogie aktiv_icon

11:47 Uhr, 08.11.2014

Da muss man vorsichtiger sein, denn die strenge steigende Monotonie von

f (x)

bedeutet nicht, dass

f (x) \to \infty

x \to + \infty

.
Aber da ist wirklich die Frage, was in der Aufgabe abgefragt wird.

anonymous

11:49 Uhr, 08.11.2014

Es soll eig. für eine Folge bewiesen werden. Die Antwort von DrBoogie(besten Dank erst mal) ist auch super aber einfach abschreiben kann ich die ja schlecht... Deshalb muss ich selbst mal schauen

mfg

anonymous

11:54 Uhr, 08.11.2014

Hallo overskill
Zum Verständnis... Die Vorredner stören sich an deiner kurzsilbigen Ausdrucksweise. Und ich schließe mich an.
Wir müssen Vermutungen anstellen, was du willst, da du nicht alles sagst, was zur Aufgabe gehört.
Ich vermute aus deinen Halbsätzen:
Es handelt sich um eine Reihe namens

a_{x}

.
Die Glieder

a_{x}

sind definiert als:

a_{x} = ln (x)

Du betrachtest die Glieder für den Fall dass

x

gegen Unendlich läuft, also:

lim_{x \to \infty} ln (x)

Und nun willst du diesen Ausdruck auf (bestimmte/unbestimmte) Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen.

Falls ja, dann:
Dein Tip mit dem Integralkriterium war eigentlich schon sehr gut.
Ich war damit nach 3 Zeilen am Ziel.
Versuchs noch mal.
Viel Spaß!

anonymous

11:55 Uhr, 08.11.2014

Danke dann werde ich es mal mit dem Integralkriterium versuchen!

anonymous

12:10 Uhr, 08.11.2014

Ich möchte beweisen, dass

ln (n)

divergent ist

Also Habe jetzt die

\sum \frac{1}{n} = \int_{1}^{\infty} {\frac{1}{x}} d x

\int_{1}^{\infty} {\frac{1}{x}} d x = lim_{n \to \infty} ln (n)

Passt das so ?

DrBoogie aktiv_icon

12:14 Uhr, 08.11.2014

Nein, passt nicht.
Zuerst brauchst Du Integralgrenzen.
Wenn die Grenzen zwischen

1

und

\infty

sind, dann hast Du zwei Unendlichkeiten, und die Gleichung der art

\infty = \infty

ist ziemlich sinnlos.
Und wenn die Grenzen endlich sind, stimmt die Gleichung gar nicht.

UPDATE - ich meine die erste Gleichung.

Außerdem wissen wir immer noch nicht, was denn genau Du beweisen willst.

DrBoogie aktiv_icon

12:15 Uhr, 08.11.2014

Und schreib bitte nicht

lim_{n \to \infty} \ln (x)

. Entweder zweimal

n

oder zweimal

x

anonymous

12:19 Uhr, 08.11.2014

Schon verbessert. Ich habe

\frac{1}{x}

genommen weil die Ableitung

ln (x)

ist

/ ln (n)

1197369

1197158

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