 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis mit Vektoren Aufgabe
Beweis mit Vektoren Aufgabe
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Vektor
 
|
  |
|---|
|
Beweisen Sie : Verbindet man eine Ecke eines Parallelogramms mit den Mitten der nicht anliegenden Seiten, so Dritteln diese die Strecken die sie schneidende diagonale.
ich bin so weit: P= die Mitte von B und C K= die Mitte von A und B M1= der schnittpunkt der strecke DK mit der Diagonalen M2= der schnittpunkt der strecke DP mit der Diagonalen
Vorrausetzungen: BP=PC AK=KB
Behauptung: AM1=M1M2=M2C=1/3 AC
Beweis: PD=BP-2KB KD=2BP-KB
AC= 2KB+2BP --> AM1= 2/3KB+ 2/3 BP
jetzt komm ich nicht weiter
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
|
 |
|
Hallo, mal Dir mal eine Skizze. Ich habe die Diagonale von nach gezeichnet. ist der Punkt gegenüber, von dem ich die Seitenhalbierenden eingezeichnet habe. Nun benenne ich den Vektor DC mit und den VEktor DA mit . Anschließend laufe ich einmal im Kreis von über den ersten SP nach und zurück nach D. Damit habe ich insgesamt den Nullvektor zurückgelegt. Also gilt: . Nun weisst Du, dass die Vectoren und linar unabhängig sind. Wenn Du die Gleichung oben umformst und nach und auflöst, erhälst Du: . Nun müssen die Faktoren bei und den Wert 0 annehmen, da sonst nicht der Nullvektor herauskommen kann und sind ja Daraus ergibt sich dann, die Behauptung für den ersten Teil. LG |
 |
|
Danke ich habs geschaft :-P) reicht das jetzt als beweis für alle 3 teile oder muss ich bei den beiden anderen dasselbe nochmal rechnen? |
|
|
|
Ich denke Du kannst mit der Symmetrie argumentieren. Wenn Du das gleiche Dreieck an der anderen Ecke abläufst hast Du womöglich dieselbe Rechnung ggf. musst Du die Richtungen der Vektoren und umdrehen. Ansonsten ist die Rechnung aber ziemlich sicher gleich. Den Mittelteil brauchst Du dann nicht mehr zu zeigen, da als Rest ja nur noch ein Drittel übrig bleibt. LG |
 |
|
ok danke |
803914
803862