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Beweis von Monotonie einer Folge
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Folgen, Monotonie
 
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Es ist klar wie man berechnet, ob eine Folge monoton steigend oder monoton fallend ist... Jedoch wie beweist man, dass die Folge überhaupt monoton ist?? Durch an+1 - an UND an+2 - an-1 ?? Das heißt wenn dann einmal ruaskommt steigend, einmal fallend, ist es nicht monoton?? oder beweist man es anders? Bitte nicht zu komplizierte Rechnungen, bin "erst" in der 12ten Gymnasium, da ist es manchmal schwer die Rechnungen von jemandem zu verstehen, der Mathe studiert hat :) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, du bildest die Differenz zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder. Wenn steigend, dann muss gelten, dass die Differenz an+1 - an postitiv ist, wenn fallend, dann muss die Differenz negativ sein. Grüße |
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Ja das ist mir schon klar!!! Jedoch ist dann vorausgesetzt, dass die Folge überhaupt monoton ist!!! Doch manchmal muss man erstmal beweisen dass eine Folge überhaupt monoton ist, egal ob nach oben oder unten.. Wie geht das dann??? |
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Hallo, wenn du die Diffenz untersuchst, wirst du nach den entsprechenden Umformungen auf eine Zeile kommen, die entweder für alle gültig ist (dann ist die Folge monoton), oder nicht (dann ist sie es nicht). Grüße |
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Hallo, Du klebst zu sehr an den Indizes und Man zeigt das nicht für ein bestimmtes sondern allgemein für alle und wenn das dann für alle größer Null ist, hat man eine strenge monoton steigende Folge, kann man "nur" sagen, daß die Differenz für alle größer gleich Null ist, dann ist die Folge eben "nur" monoton steigend! Für fallende Folgen gilt das selbe. Bsp: streng monoton steigend! Im übrigen ist der Beweis der Monotonie mit manchmal suboptimal! Dann ist es . besser zu rechnen. Ist das immer größer 1 und die Folgeglieder sind alle positiv, dann ist die Folge ebenfalls streng monoton wachsend, ist der Quotient manchmal genau dann liegt eben "nur" monotones Wachstum vor. Umgekehrt gitl dies für kleiner und kleiner gleich 1 für fallende Folgen mit positiven Folgegliedern. Bei negativen Folgeglieder ist das natürlich immer andersherum, weil aber und somit fallend! |
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Aber nehmen wir mal als Beispiel die Folge Man weiß durch draufschauen bzw. ausprobieren dass sie nicht monoton ist. Macht man aber nun an+1 - an , dann bekommt man heraus: ((-2)-1), also = (-3) Und da ist es ja dann weder steigend noch fallend also nicht monoton weil es immer auf das n ankommt...
Wenn man also rausbekommen hat, dass eine Folge z.B. monoton steigend ist, ist sie das dann auch sicher IMMER monton steigend? Kann sein dass die Anfangs-Frage hier auch unnötig war und ich was verwechselt habe...^^ |
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Hallo, wenn du bewiesen hast, dass eine Folge monoton steigend ist, dann ist sie das auch immer. Ansonsten hättest du ja nicht bewiesen, dass sie monoton steigend ist. Grüße |
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Okay, das war nämlich mein Problem... Vielen Dank!!! :) |
